已知sin^2α+√3sinαcosα-2cos^2a=0 α∈(π/6,5π/12)求sin(2α-π/3)和cos2α的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:39:09

已知sin^2α+√3sinαcosα-2cos^2a=0 α∈(π/6,5π/12)求sin(2α-π/3)和cos2α的值
已知sin^2α+√3sinαcosα-2cos^2a=0 α∈(π/6,5π/12)求sin(2α-π/3)和cos2α的值

已知sin^2α+√3sinαcosα-2cos^2a=0 α∈(π/6,5π/12)求sin(2α-π/3)和cos2α的值
sin2α + √3sinαcosα – 2cos2α = 0 => tan2α + √3tanα – 2 = 0 => Δ= 3 + 8 = 11 => tanα = (-√3 + √11)/2（因为α∈(π/6,5π/12),所以tanα > 0,负值舍去）所以,sin2α = 2tanα/(1 + tan2α) = (-√3 + √11)/[1 + (14 – 2√33)/4] = 2(-√3 + √11)/(9 – √33) = (√11 - √3)(9 + √33)/24 = (3√11 + √3)/12 ；cos2α = (1 – tan2α)/(1 + tan2α) = [1 - (14 – 2√33)/4]/[1 + (14 – 2√33)/4] = (√33 – 5)/(9 – √33) = (√33 – 5)(9 + √33)/48 = (9√33 – 45 + 33 - 5√33)/48 = (√33 – 3)/12；
而sin(2α - π/3) = (1/2)sin2α – (√3/2)cos2α = (3√11 + √3)/24 - (3√11 – 3√3)/24 = √3/6 .

辅助角公式处理已知式子，然后算出的角代入计算，明白？

我没看懂√3sinαcosα和∈是什么

已知3sinα cosα=0,求 3cosα 5sinα/sinα-cosα与sin²α 2sinα 已知sinα=-3sinα.求①(sinα+2cos)/(2sinα-cosα).②(sinα^2)-(3cosα^2)+1 已知3sinα=cosα,则sinα-2sinαcosα+3cosα+1= 已知sinα+3cosα=2,求（sinα-cosα）/(sinα+cosα)的值 已知sinα+3cosα=2,求（sinα-cosα）/(sinα+cosα)的值 已知sin(3π-α)=-2sin(π/2+α)则sinαcosα 已知sinα+cosα/sinα-cosα=2,求3sinα+cosα/2sinα+3cosα的值 已知(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=2,求下列各式的值 （1）（3sinα+cos已知(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=2,求下列各式的值（1）（3sinα+cosα）/（2sinα+3cosα）（2）sin²α-2sinαcosα+1 已知tanα=3,求sinα+cosα/sinα-2cosα 已知tanα=2求(3cosα+5sinα)/(sinα-cosα) 已知tan=2,求2sinα-cosα分之sinα+3cosα 已知tan =2,那么sinα-cosα/3sinα +5cosα 已知sinαcosα 已知sinα*cosα 已知sinα*cosα 已知sinα*cosα 已知sinαcosα 已知sinα-3cosα=0,求sin²α+sinαcosα+2的值是