已知函数f(x)=-√3sin²x+sinxcosx求函数在fx∈[ 0,π／2 ]的值域

已知函数f(x)=-√3sin²x+sinxcosx求函数在fx∈[ 0,π／2 ]的值域
已知函数f(x)=-√3sin²x+sinxcosx
求函数在fx∈[ 0,π／2 ]的值域

已知函数f(x)=-√3sin²x+sinxcosx求函数在fx∈[ 0,π／2 ]的值域
f(x)=-√3sin²x+sinxcosx
=-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2
=-√3/2+√3/2cos2x+sin2x/2
=-√3/2+sin(2x+π/3)
∵x∈[0,π/2]
∴2x+π/3∈[π/3,4π/3]
∴sin(2x+π/3)∈[-√3/2,1]
∴值域为[-√3,(2-√3)/2]
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