在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,M点是三角形ABD内任意一点,连接AM,BM,CM.判断∠AMB与∠AMC的关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 15:10:18

在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,M点是三角形ABD内任意一点,连接AM,BM,CM.判断∠AMB与∠AMC的关系
在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,M点是三角形ABD内任意一点,连接AM,BM,CM.判断∠AMB与∠AMC的关系

在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,M点是三角形ABD内任意一点,连接AM,BM,CM.判断∠AMB与∠AMC的关系
判断：∠AMB＞∠AMC.
证明：
∵AB=AC,∴三角形ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C
又：AD⊥BC
∴AD是BC边上的高和中线,而且是∠A的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∠BAM=∠BAD-∠MAD,∠CAM=∠CAD+∠MAD
∴∠BAM＜∠CAM .（1）
延长AM与BC交于E,做MF⊥BC于F
BF=BD-FD,CF=CD+FD,BD=CD
∴BF＜CF
tan∠MBF=MF/BF,tan∠MCF=MF/CF
tan∠MBF＞tan∠MCF
∠MBF＞∠MCF
∠B=∠C
∠ABM=∠B-∠MBF,∠ACM=∠C-∠MCF,
∴∠ABM＜∠ACM .（2）
∠AMB=180°-∠BAM-∠ABM,∠AMB=180°-∠CAM-∠ACM
∴∠AMB＞∠AMB

∠AMB大于∠AMC

∠AMB>∠AMC
因为当M在AD上时，易证三角形AMB与三角形AMC全等
有∠AMB=∠AMC
当M点是三角形ABD内任意一点
即M在A的左侧，故∠AMB>∠AMC

在三角形ABC中,AD垂直BC,AB*CD=AC*AD 求 BC*AD=AC*AB 在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角EAC求证:AD平行于BC 已知在三角形abc中,ad垂直bc ab+ ad=ac +dc 求ab =ac 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点在三角形abc中,ad⊥bc于点d.若 ab+cd= ac+bd,求证abc全等adc 已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 在三角形ABC中,AB=AC ,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E, AD=BC,BE=4求tanC 在三角形ABC中AB=13AC=20高AD=12BC= 在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. 在三角形ABC中,AD平分角BAC,证明AC:AB=DC:BC 如图在三角形abc中ab等于ac等于bc,高ad=h, 在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,连接AD,求证AC>AD. 在三角形ABC中,AB=15,AC=13,BC=14,AD 垂直BC求AD的长如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=4,BC=8,AD⊥BC,求三角形ABC的面积~ 如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD⊥BC,垂足为D,请说明：AB平方-AC平方=BC×（BD-CD）如图所示,在三角形ABC中,AB>AC,AD⊥BC,垂足为D.请说明:AB²-AC²=BC×(B 在三角形abc中ab=ac=17 bc=30 ad是bc边上的中线求ad的长在三角形abc中 ab=ac=bc=20cm 求三角形abc的面积在三角形abc中,ad是边bc的中线,证明：ab+ac>2ad