如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD不平行于BC,点M,N分别是AB,BC的中点,试比较AD和MN的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 02:56:24

如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD不平行于BC,点M,N分别是AB,BC的中点,试比较AD和MN的大小
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD不平行于BC,点M,N分别是AB,BC的中点,试比较AD和MN的大小

如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD不平行于BC,点M,N分别是AB,BC的中点,试比较AD和MN的大小

连接AC,取AC中点E,连接ME,NE
∵M,N为AB和CD的中点
∴NE是△ACD的中位线
根据中位线定理
∴NE=1/2AD
∴ME是△ABC的中位线
∴ME=1/2BC
（1）当AD不平行BC时
根据三角形三边关系
∴MN＜ME+NE=1/2(AD+BC)
（2）当AD//BC时这时四边形ABCD为梯形.
根据梯形中位线定理
MN=1/2(AD+BC)
综上可得MN≤1/2(AD+BC).

连接BD，取BD的中点P，连接PM、PN，
则PM=1/2AD，PN=1/2BC，
∴PM+PN=1/2AD+1/2BC=AD，
∵PM+PN≥MN(当P在MN上时，取等号)，
∴AD≥MN。

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积如图四边形如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,且AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形如图在四边形ABCD中,角A=角C=90 AD=BC 求证：四边形ABCD是矩形如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,能否证明四边形ABCD为平行四边形.若不能,请举出反例? 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,则角A=角C,请说明理由如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,则角A=角C,请说明理由已知:如图,在四边形ABCD中,角A-角C=角D-角B,求证AD平行BC 如图,在四边形ABCD中,∠A-∠C=∠D-∠B,求证:AD平行BC 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AB=2,求ABCD的面积已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 如图.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=7,BC=24.AD=15,求四边形ABCD的面积如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a