已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证：求证： 1,AP⊥MN 2,平面MNP‖平面A1BD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:17:04

已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证：求证： 1,AP⊥MN 2,平面MNP‖平面A1BD
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证：
求证：
1,AP⊥MN
2,平面MNP‖平面A1BD

已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证：求证： 1,AP⊥MN 2,平面MNP‖平面A1BD
AP在面BCC1B1中的投影为对角线BC1
M,N,是CC1,B1C1中点
则MN//B1C
对角线B1C⊥BC1
则MN⊥BC1
即AP⊥MN
MN//B1C//A1D
MP//B1D1//BD
NP//CD1//A1B
则平面MNP‖平面A1BD

(1)因为A1D⊥AD1,A1D⊥C1D1
所以A1D⊥面AD1P
A1D⊥AP
A1D‖B1C‖MN
AP⊥MN
(2)由(1)知，A1D‖MN
NP‖CD1‖A1B
所以MNP‖A1BD
得证

看得清不

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知E1为A1D1的中点,求二面角C1-B1D1-A的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E1为A1D1的中点,求二面角E1-AB-C的余弦值 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证平面EAC垂直于平面AB1C 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,写出与正方体的所有棱都成等角的一个平面