如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=2,E为BC的中点,点M为棱AA1的中点（1）证明：DE⊥平面A1AE；（2）证明：BM//平面A1ED最省事的办法做.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:48:08

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=2,E为BC的中点,点M为棱AA1的中点（1）证明：DE⊥平面A1AE；（2）证明：BM//平面A1ED最省事的办法做.
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=2,E为BC的中点,点M为棱AA1的中点
（1）证明：DE⊥平面A1AE；

（2）证明：BM//平面A1ED

最省事的办法做.

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=2,E为BC的中点,点M为棱AA1的中点（1）证明：DE⊥平面A1AE；（2）证明：BM//平面A1ED最省事的办法做.
证明：(1)在△AED中,AE＝DE＝√2,AD＝2,
∴AE⊥DE.
∵A1A⊥平面ABCD,
∴A1A⊥DE,
∴DE⊥平面A1AE.
(2) 设AD的中点为N,连结MN、BN.
在△A1AD中,AM＝MA1,AN＝ND,∴MN∥A1D,
∵BE∥ND且BE＝ND,
∴四边形BEDN是平行四边形,
∴BN∥ED,
∴平面BMN∥平面A1ED,
∴BM∥平面A1ED.

1）据题意可知：BA=BE=CE=CD=1
∴∠AEB=∠CED=45°
∴∠AED=90°，∴DE⊥AE
A1E=2，ED=√2，A1D=√6
∴A1E²+ED²=A1D²
∴△A1ED为Rt△，
∴DE⊥A1E
A1E∩AE于E
∴DE⊥面AA1E
2）作DD1中点N，连接MN，交A1D于F，...

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1）据题意可知：BA=BE=CE=CD=1
∴∠AEB=∠CED=45°
∴∠AED=90°，∴DE⊥AE
A1E=2，ED=√2，A1D=√6
∴A1E²+ED²=A1D²
∴△A1ED为Rt△，
∴DE⊥A1E
A1E∩AE于E
∴DE⊥面AA1E
2）作DD1中点N，连接MN，交A1D于F，连接CN、EF
易证MF∥AD，MF=AD/2=1，
∴MF∥BE，MF=BE
∴BMFE是平行四边形
∴BM∥EF
∵EF包含于面A1ED
∴BM∥面EFG

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