如图,在菱形abcd中,角ABC=120度,E是AB边的中点,P是AV边上一动点,PE+PB的最小值是根号3,求AB的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 20:40:53

如图,在菱形abcd中,角ABC=120度,E是AB边的中点,P是AV边上一动点,PE+PB的最小值是根号3,求AB的值
如图,在菱形abcd中,角ABC=120度,E是AB边的中点,P是AV边上一动点,PE+PB的最小值是根号3,求AB的值

如图,在菱形abcd中,角ABC=120度,E是AB边的中点,P是AV边上一动点,PE+PB的最小值是根号3,求AB的值
AB=2
连接DE,交AC于P（动点P,请无视那张图）,因为DP=PB（全等）,所以DE就是PE+PB的最小值,LZ应该明白吧（因为此时PE+PB的长度等于DE,而DE是一条线段,两点之间线段最短,如果是别的情况,则没有线段DE,所以就不是最小值）因为DA=DB（三角形DBA为等边三角形,因为两个角等于60°）E为AB中点,三线合一可证——DE⊥AB,又因为∠DAB是60°（LZ自己证吧,因为那个菱形的邻角互补,所以……）所以∠ADE=30°,在30、60、90的直角三角形中AE：DE：AD=1：根号3：2,所以AE=根号3分之DE,DE=根号3（DE=（PE+PB）的最小值）,所以AE=1,因为E是AB中点,∴AB=2
我刚刚做出来这道题,正好看到这个,

设F是AD边上的中点，则可得出三角形AFP与三角形AEP全等，故FP=EP,则PB+PE=PB+FP，
所以当PB与FP在一条直线上时PB+FP最小。
即FB=根号3，角ABC=120度，故角A=60度，可得出三角形AFB为直角三角形，
由此得出AB/FB=sin60度，解得AB=2

已知:如图,在菱形ABCD中,角BAD=2角B.求证:△ABC是等边三角形. 如图,菱形ABCD中,角ABC=2角C,BD=10cm,则菱形的周长为如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45 如图,在菱形abcd中,角abc=120度,作be垂直于ad,垂足为点e.求证:ae=de 如图,在菱形ABCD中在菱形ABCD中,AC和BD相交于点O,∠ABC=120°,AB=26,则菱形ABCD的面积为_______________如题如图在菱形abc d中,角abc等于60度,ac等于根号三厘米这菱形abcd的周长为如图,在菱形ABCD中,角BAD=120°,对角线AC的长为3,求菱形ABCD的周长? 在菱形ABCD中,角ABC=120度,对角线AC=6,则菱形的周长是—— 在菱形ABCD中,角ABC=120°,BD=8厘米,求菱形的周长如图,菱形ABCD中,周长为16cm,角ABC=60度求菱形ABCD两对边间的距离已知：如图,在菱形ABCD中,角BAD等于2倍角B,求证三角形ABC是等边三角形如图在菱形ABCD中,角DAB与ABC的度数之比为1:2 已知,如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B.求证:△ABC是等边三角形已知：如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,求证：三角形ABC是等边三角形已知如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B求证三角形ABC是等边三角形如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE垂直于AB,AB=4,求角ABC的度数；求菱形ABCD的面积快看看如图,在菱形ABCD中,AB=a,∠ABC=α,将菱形ABCD绕点B顺时针旋转（旋转角＜90°）,点A,C,D分别落在A',如图,在菱形ABCD中,AB=a,∠ABC=α,将菱形ABCD绕点B顺时针旋转（旋转角＜90°）,点A,C,D分别落在A',B'