数列{an}中a1=4,a(n+1)=an/2+2/an（I）设bn=lg(（an+2）/(an-2)）,求证bn等比数列（II）求an

数列{an}中a1=4,a(n+1)=an/2+2/an（I）设bn=lg(（an+2）/(an-2)）,求证bn等比数列（II）求an
数列{an}中a1=4,a(n+1)=an/2+2/an（I）设bn=lg(（an+2）/(an-2)）,求证bn等比数列（II）求an

数列{an}中a1=4,a(n+1)=an/2+2/an（I）设bn=lg(（an+2）/(an-2)）,求证bn等比数列（II）求an
1.
a(n+1)=an/2 +2/an=(an²+4)/(2an)
a(n+1)+2=(an²+4an+4)/(2an)=(an +2)²/(2an) (1)
a(n+1)-2=(an²-4an+4)/(2an)=(an-2)²/(2an) (2)
(1)/(2)
[a(n+1)+2]/[a(n+1)-2]=[(an +2)/(an -2)]²
lg{[a(n+1)+2]/[a(n+1)-2]}=lg[(an +2)/(an -2)]²=2lg[(an +2)/(an -2)]
lg{[a(n+1)+2]/[a(n+1)-2]}/lg[(an +2)/(an -2)]=2,为定值.
bn=lg[(an +2)/(an -2)]
b(n+1)/bn=2,为定值.
b1=lg[(a1+2)/(a1-2)]=lg[(4+2)/(4-2)]=lg3
数列{bn}是以lg3为首项,2为公比的等比数列.
2.
lg[(an+2)/(an -2)]=(lg3)×2^(n-1)=lg3^[2^(n-1)]
(an +2)/(an -2)=3^[2^(n-1)]
an +2=3^[2^(n-1)]×an -2×3^[2^(n-1)]
{3^[2^(n-1) -1]an=2×{3^[2^(n-1)] +1}
an=2×{3^[2^(n-1)]+1}/{3^[2^(n-1)] -1}
n=1时,a1=2×(3+1)/(3-1)=2×4/2=4,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2×{3^[2^(n-1)]+1}/{3^[2^(n-1)] -1}.

1、
a(n+1)＋2=(an＋2)^2/(2*an)
a(n+1)－2=(an－2)^2/(2*an)
相除，(a(n+1)+2)/(a(n+1)+2)=(an＋2)^2/(an－2)^2，所以b(n+1)=2*bn，所以数列{bn}是公比为2的等比数列。
2、b1=lg3，所以bn=(lg3)×2^(n-1)=lg[3^(2^(n-1))]，所以(an+2)/(...

全部展开

1、
a(n+1)＋2=(an＋2)^2/(2*an)
a(n+1)－2=(an－2)^2/(2*an)
相除，(a(n+1)+2)/(a(n+1)+2)=(an＋2)^2/(an－2)^2，所以b(n+1)=2*bn，所以数列{bn}是公比为2的等比数列。
2、b1=lg3，所以bn=(lg3)×2^(n-1)=lg[3^(2^(n-1))]，所以(an+2)/(an-2)=3^(2^(n-1))，
an=2[1+3^(2^(n-1))]/[3^(2^(n-1))-1]。

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