作业帮如图,已知四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,且EF∥AB,与对角线交于M、N两点,若EF=20,MN=8,求AB的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:21:29
如图,已知四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,且EF∥AB,与对角线交于M、N两点,若EF=20,MN=8,求AB的长
如图,已知四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,且EF∥AB,与对角线交于M、N两点,若EF=20,MN=8,
求AB的长
如图,已知四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,且EF∥AB,与对角线交于M、N两点,若EF=20,MN=8,求AB的长
如图1、图2,由已知
E、F分别是AD、BC的中点,且EF∥AB 得
① 图1中,EN为△DAB的中位线,EN=AB/2
MF为△CAB的中位线,MF=AB/2,MF-MN=NF
EF=20=EN+NF=AB/2+AB/2-MN=AB-8
∴ AB=20+8=28
② 图2中,EM为△DAB的中位线,EM=AB/2
NF为△CAB的中位线,MF=AB/2,
EF=20=EM+MN+NF=AB/2+8+AB/2=AB+8
∴ AB=20-8=12
EM//AB
E是边AD的中点
可知EM是△DAB的中位线
EM=1/2AB
同理 FN=1/2AB
如图 那么1/2AB+1/2AB+8=20
AB=12
交在左边那么 1/2AB+1/2AB-8=20
AB=28
由题意知：在△ADB中，EN//AB,且E是AD中点，所以有EN/AB=DE/DA=1/2 (1)
同理，在△CAB中，MF//AB，且F是CB中点，所以有MF/AB=CF/CB=1/2 (2)
由（1）、（2）可得：EN=MF (3)
由图知：EM+MN+NF=EF=20 且MN=8 所以EM+NF=12 (4...
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由题意知：在△ADB中，EN//AB,且E是AD中点，所以有EN/AB=DE/DA=1/2 (1)
同理，在△CAB中，MF//AB，且F是CB中点，所以有MF/AB=CF/CB=1/2 (2)
由（1）、（2）可得：EN=MF (3)
由图知：EM+MN+NF=EF=20 且MN=8 所以EM+NF=12 (4)
由图知：EM+MN=EN
NF+MN=MF 由（3）知：EN=MF所以有EM=NF (5)
所以由（4）、（5）可得：EM=NF=6
由（1）、（2）知：（EM+MN）/AB=(NF+MN)/AB=1/2
即（6+8）/AB=1/2 则AB=28
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