PA垂直平面ABCD,四边形ABCD为矩形,MN分别为AB,PC的中点,∠PDA=45度求证 MN垂直平面PCD图自自己想...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 22:45:02

PA垂直平面ABCD,四边形ABCD为矩形,MN分别为AB,PC的中点,∠PDA=45度求证 MN垂直平面PCD图自自己想...
PA垂直平面ABCD,四边形ABCD为矩形,MN分别为AB,PC的中点,∠PDA=45度
求证 MN垂直平面PCD
图自自己想...

PA垂直平面ABCD,四边形ABCD为矩形,MN分别为AB,PC的中点,∠PDA=45度求证 MN垂直平面PCD图自自己想...
让我来.
证明:
因为PA⊥面ABCD,
所以PA⊥CD
又因为四边形ABCD为矩形,
所以,CD⊥AD
从而CD⊥面PAD.
所以,CD⊥PD.
取CD边的中点H,连接MH,NH
则易知NH‖PD
所以NH⊥CD
又因为CD⊥MH
所面CD⊥面MNH
所以CD⊥MN.①
另由∠PAD=90°,∠PDA=45°
得∠DPA=45°
从而AP=AD=BC,
再注意到M是AB的中点
便有
PM²=AM²+AP²=BM²+BC²=MC²
即PM=MC
即△MPC是等腰三角形,
则由是MN是△MPC的中线,
那么它一定也是高线,即
MN⊥PC ②
综合①,②便有
MN⊥面PCD(CD与CP相交是明显的).证完.

已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,PC垂直于BD,求证四边形BCD为菱形 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD垂直平面ABCD,M为PC中点,求证PA平行平面MDB,PD垂直BC PA垂直于平面ABCD,AB垂直于AC,四边形ABCD为平行四边形,E是PD的中点,求证PB平行于平面AEC 四边形ABCD是矩形.PA垂直平面ABC.求证PCD垂直平面PAD. 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直于平面ABCD写出图中所有的直角三角形 已知PA垂直平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别为AB,PC的中点,求证 (1)MN平行平面PAD (2)平面PMC垂直平面PDC 已知四边形ABCD 为矩形,PA垂直于四边形Abcd.PA 等于AB 等于根号2,点E 是PB 的已知四边形ABCD 为矩形,PA垂直于四边形Abcd. PA 等于AB 等于根号2,点E 是PB 的中点,求证AE 垂直于平面PBC 设四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=4,P为平面ABCD外一点,PA垂直于平面ABCD,PA=5,求PC与平面PAD所成角的余弦值... 在四棱锥P—ABCD中,若PA垂直平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC垂直平面PBD 点PABCD是球表面上的点,PA垂直平面ABCD,四边形ABCD是边长为根号三的正方形…PA等于根号十…求球的体...点PABCD是球表面上的点,PA垂直平面ABCD,四边形ABCD是边长为根号三的正方形…PA等于根号十 四边形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,且PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a则二面角B-PC-D的大小为多少 求详细过程 (1/2)在几何体P—ABCD中,四边形ABCD 为矩形,PA垂直且平行于平面ABCD,AB=PA=2 ⑴当AD=2时,求证:平...(1/2)在几何体P—ABCD中,四边形ABCD 为矩形,PA垂直且平行于平面ABCD,AB=PA=2⑴当AD=2时,求证:平面PBD垂直 四边形ABCD的边长为a的菱形,角ABC=120度,PC垂直于平面ABCD,PC=a,E为PA的中点已证平面EBD垂直于ABCD,求二面角A-BE-D大小 在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是菱形PA=PC E为PB中点1求证PD平行平面AEC2求证平面AEC垂直平面PDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上;...如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上;平面PEC 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.(1)求证:DE垂直平面PAE 几道空间几何题1.四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB垂直于AD,CD垂直于AD,CD=2AB,E为PC中点,求证:(1)平面PDC垂直于平面PAD(2)BE平行于平面PAD2.在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为 PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD?