求1/(sin^2x+2cos^2x)的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:55:12

求1/(sin^2x+2cos^2x)的不定积分
求1/(sin^2x+2cos^2x)的不定积分

求1/(sin^2x+2cos^2x)的不定积分
原式=∫1/(1+(cosx)^2) dx 分子分母同除以(cosx)^2
=∫(secx)^2/((secx)^2+1) dx
=∫1/((secx)^2+1) d (tanx)
=∫1/((tanx)^2+2) d (tanx)
套公式
=1/√2*arctan((tanx)/√2)+C