求微分方程y'+3y=e^2x的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:15:33

求微分方程y'+3y=e^2x的通解
求微分方程y'+3y=e^2x的通解

求微分方程y'+3y=e^2x的通解
先求y'-3y=0的通解,得到y=Ce^(3x)
用常数变易法,令原方程的通解为y=C(x)e^(3x)
代入原方程,化简后可得C'(x)=e^(-x)
积分得到C(x)=-e^(-x)+C
代回后即得到原方程通解y=Ce^(3x)-e^(2x)

特征方程：r+3=0,r=-3
齐次通解为：y=Ce^(-3x)
设其特解是y=ae^(2x)
代入原方程得：2ae^(2x)+3ae^(2x)=e^2x
a=1/5
其特解是y=1/5e^(2x)
所以其通解是y=Ce^(-3x)+1/5e^(2x)

y'+3y=e^(2x)
y'+3y=0
dy/y=-3dx
y=C0e^(-3x)
设y=C0(x)e^(-3x)
C0'e^(-3x)=e^2x
C0'=e^(5x)
dC0=e^(5x)dx
C0=(1/5)e^(5x)+C1
y=(1/5)e^2x+C1e^(-3x)

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