已知关于x的一元二次方程（m－1）x²－2mx＋m＋1＝0 （1）求方程的根.（2）m为何整数时,此方程的两个根都为正整数.

已知关于x的一元二次方程（m－1）x²－2mx＋m＋1＝0 （1）求方程的根.（2）m为何整数时,此方程的两个根都为正整数.
已知关于x的一元二次方程（m－1）x²－2mx＋m＋1＝0 （1）求方程的根.（2）m为何整数时,此方程的两个根都为正整数.

已知关于x的一元二次方程（m－1）x²－2mx＋m＋1＝0 （1）求方程的根.（2）m为何整数时,此方程的两个根都为正整数.
（1）(m-1)X²-2mX+m+1=0
［(m-1)X-(m+1)］(X-1)=0,
X1=(m+1)/(m-1),X2=1
（2）当m为偶数时,m+1与m-1互质,又X为正整数,
∴m-1=1,m=2；
当m为奇数时,m+1与m-1有公因数2之外没有其它因数,
∴m-1=2或m-1=-2,
m=3或m=-1(舍去),
∴当m=2或3时,X的解为正整数.