求曲线f(x)=x^2+1和g(x)=x^3+x在其交点处两切线的夹角θ的余弦值

求曲线f(x)=x^2+1和g(x)=x^3+x在其交点处两切线的夹角θ的余弦值
求曲线f(x)=x^2+1和g(x)=x^3+x在其交点处两切线的夹角θ的余弦值

求曲线f(x)=x^2+1和g(x)=x^3+x在其交点处两切线的夹角θ的余弦值
首先对两函数求导,分别是：
f'(x)=2x
g'(x)=3x^2+1
再求出交点(1,2)
过(1,2)两切线斜率分别是2和4
设两切线倾斜角分别是A和B,则夹角正切值是
tanθ=tan(B-A)=|(tgB-tgA)/(1+tgA*tgB)|=|(2-4)/(1+4*2)|=2/9
从而cosθ=9/√85.