设A{1,2,……10},若“方程X²-bX-c=0满足b,c∈A且方程至少有一根a∈A”,就称该方程为“漂亮方程”,则“漂亮方程”的个数为（）A,8 B,10 C,12 D,14

设A{1,2,……10},若“方程X²-bX-c=0满足b,c∈A且方程至少有一根a∈A”,就称该方程为“漂亮方程”,则“漂亮方程”的个数为（）A,8 B,10 C,12 D,14
设A{1,2,……10},若“方程X²-bX-c=0满足b,c∈A且方程至少有一根a∈A”,就称该方程为“漂亮方程”,则“漂亮方程”的个数为（）
A,8 B,10 C,12 D,14

设A{1,2,……10},若“方程X²-bX-c=0满足b,c∈A且方程至少有一根a∈A”,就称该方程为“漂亮方程”,则“漂亮方程”的个数为（）A,8 B,10 C,12 D,14
用十字相乘法,先把c分解因数,依据方程根与系数的关系,这两个因数的差就是b；
c=2 时,有2×1=2,b=2-1=1,则漂亮方程为x2-x-2=0；
c=3时,有3×1=3,b=3-1=2,则漂亮方程为x2-2x-3=0；
c=4时,有4×1=4,b=4-1=3,则漂亮方程为x2-3x-4=0,4=2×2,不符合集合元素的互异性,故排除；
c=5时,有5×1=5,b=5-1=4,则漂亮方程为x2-4x-5=0；
c=6时,有6×1=6,b=6-1=5,则漂亮方程为x2-5x-6=0,
同时,有2×3=6,b=3-1=2,则漂亮方程为x2-x-6=0；
c=7时,有7×1=7,b=7-1=6,则漂亮方程为x2-6x-7=0,
c=8时,有8×1=8,b=8-1=7,则漂亮方程为x2-7x-8=0,
同时,有2×4=8,b=4-2=2,则漂亮方程为x2-2x-8=0；
c=9时,有9×1=9,b=9-1=8,则漂亮方程为x2-8x-9=0,9=3×3,不符合集合元素的互异性,故排除；
c=10时,有10×1=10,b=10-1=9,则漂亮方程为x2-10x-9=0,
同时,有2×5=10,b=5-2=3,则漂亮方程为x2-3x-10=0；
综合可得,共12个漂亮方程,
故选C．
我在做任务,如果你觉得这个答案可以的话,

利用求根公式，然后令此根等于a。在化简可约去+—号。得到一个等式，在将数代入套答案。