作业帮如图,已知P是正方形ABCD的对角线AC上的一点,PF//AD,PE⊥PB1.求证：DF=EF2.探讨PC、PA、CE之间数量关系,加以证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:53:17
如图,已知P是正方形ABCD的对角线AC上的一点,PF//AD,PE⊥PB1.求证：DF=EF2.探讨PC、PA、CE之间数量关系,加以证明.
如图,已知P是正方形ABCD的对角线AC上的一点,PF//AD,PE⊥PB
1.求证：DF=EF
2.探讨PC、PA、CE之间数量关系,加以证明.
如图,已知P是正方形ABCD的对角线AC上的一点,PF//AD,PE⊥PB1.求证：DF=EF2.探讨PC、PA、CE之间数量关系,加以证明.
第一问楼主会了,我就不写了.
第二问：
作PQ⊥AD于Q,
所以PFDQ是矩形
DF=PQ=sin∠PAQ*PA=sin45°*PA=√2/2*PA
由第一问结论知DF=EF
所以EF=√2/2*PA
CF=sin∠CPF*PC=sin45°*PC=√2/2*PC
所以CE=CF-EF=√2/2*(PC-PA)
CE=CF-EF
=√2/2*(PC-PA)
1.证明：连结PD
在△PBC与△PDC中
∵BC=DC
∠PCB=∠PCD
PC=PC
∴△PBC≌△PDC
∴PB=PD，∠PBC=∠PDC
又∵PE⊥PB
∴∠BPE=∠BPC+∠EPC=90°...
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1.证明：连结PD
在△PBC与△PDC中
∵BC=DC
∠PCB=∠PCD
PC=PC
∴△PBC≌△PDC
∴PB=PD，∠PBC=∠PDC
又∵PE⊥PB
∴∠BPE=∠BPC+∠EPC=90°
∠BPC=90°-∠EPC
而∠BPC+∠PBC=180°-∠BCP=180°-45°=135°
∠PBC=135°-∠BPC=135°-(90°-∠EPC)
=45°+∠EPC=∠PCE+∠EPC=∠PEF
∴∠PDC=∠PBC=∠PEF
∴PD=PE,△PDE是等腰三角形
而PF//AD
∴∠PFE=∠ADF=90°
PF⊥DE，PF是等腰三角形△PDE的高
等腰三角形三线合一
∴PF也是等腰三角形△PDE的中线
∴DF=EF
2.PC=PA+CE×√2
证明：过E作EG//AD交AC与G
在△ACD中，EG//AD//PF
∴EF/FD=GP/PA=1
∴GP=PA
而EG//AD
∴∠GEC=∠ADF=90°，
△GEC是等腰直角三角形
则GC=CE×√2
∴PC=PG+CG=PA+CE×√2
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