作业帮定义在(1,正无穷）上的函数f(x)满足下列两 个条件：(1)对任意的x ∈(1,正无穷）恒有f( 2x)=2f(x)成立；(2)当x∈(1,2]时,f(x)=2-x; 如果关于x的方程f(x)=k(x-1)恰有两个不同 的解,那么实数k的取值范围是_
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:05:31
定义在(1,正无穷）上的函数f(x)满足下列两 个条件：(1)对任意的x ∈(1,正无穷）恒有f( 2x)=2f(x)成立；(2)当x∈(1,2]时,f(x)=2-x; 如果关于x的方程f(x)=k(x-1)恰有两个不同 的解,那么实数k的取值范围是_
定义在(1,正无穷）上的函数f(x)满足下列两 个条件：(1)对任意的x ∈(1,正无穷）恒有f( 2x)=2f(x)成立；(2)当x∈(1,2]时,f(x)=2-x; 如果关于x的方程f(x)=k(x-1)恰有两个不同 的解,那么实数k的取值范围是_____求详细过程!
定义在(1,正无穷）上的函数f(x)满足下列两 个条件：(1)对任意的x ∈(1,正无穷）恒有f( 2x)=2f(x)成立；(2)当x∈(1,2]时,f(x)=2-x; 如果关于x的方程f(x)=k(x-1)恰有两个不同 的解,那么实数k的取值范围是_
当 x在(1,2]时 2-x=k(x-1) 2-x=kx-k
(k+1)x =k+2
1< x=(k+2)/(k+1) <=2 ...(1)
对于x>2是不同值 可以运用f(2x)=2f(x) 总可以用x在(1,2]内的f(x)=2-x来表示
比如对t>2 f(t)=2f(t/2)=2^2 f(t/2^2) =...=2^m f(t/2^m) 其中1
2*(2-x/2) =k(x-1) 4-x=kx-k (k+1)x=k+4
x=(k+4)/(k+1)>2 ...(2)
由（1）（2）可以求得k的取值范围.
由(1) k>-1 k+2<=2k+2 k>=0
由(2) k>-1 k+4>2k+2 k<2
所以0<=k<2