已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1)(n>1,n∈N*,a1≠0) (1)求证:{1/an}是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:53:00

已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1)(n>1,n∈N*,a1≠0) (1)求证:{1/an}是等差数列
已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1)(n>1,n∈N*,a1≠0) (1)求证:{1/an}是等差数列

已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1)(n>1,n∈N*,a1≠0) (1)求证:{1/an}是等差数列
n≥2时,
an=f[a(n-1)]=3a(n-1)/[a(n-1)+3]
1/an=[a(n-1)+3]/[3a(n-1)]=1/a(n-1) +1/3
1/an -1/a(n-1)=1/3,为定值.
又a1≠0,1/a1≠0
数列{an}是以1/a1为首项,1/3为公差的等差数列.

an=f(an-1)=3an/[an-1 +3]
1/an=1/an-1 +1/3
1/an-1/an-1 =1/3
an=3/[(n-1)+3a1]
只要a1满足a1≠3/(1-n),则{1/an}是等差数列 。
题目还是有点问题的,因为当a1=3/(1-n),n>1时,也可能使分母为零而无意义。 例如a1=-3,
-3/2,-1……会使某些项无意义。

您好你的问题的解答是:

数列已知函数f(x) =(3-a)x-3 (x 已知函数f=3x/x+3,数列 已知f(x)=3-4^x+2xln2,数列{a下标n}满足:-1/2 已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=x^3,g(x)=x+根号x.1)求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.2)设数列{an}...已知函数f(x)=x^3,g(x)=x+根号x.1)求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.2)设数列{an}(n属于N*)满足a1=a(a 函数已知f(x)=x-sin(x).数列A中,0 已知函数f(x)=x/x+3,数列a(n)满足a1=1,a(n+1)=f(an),n∈N*.求数列{a(n)}的通项公式a(n)? 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0;2x+3,x 已知函数f(x)=ln(1 x)/x (1)证明y=f(x)在(0,∞)上为减函数(2)设数列h(x)=x*f(x)-x-ax∧3在(0,2)上有极值,求a的取值范围.f(x)=ln(1+x)/x 1.已知f(x+2)=3x-2,求f(x)=?2.已知a×f(x)+f(1/x)=ax,求f(x)=? 已知函数f(x)=3x/x+3(x不等于负3,x属于R),数列{a小n}满足a小n=f(a小n减1)(n大于等于2,n属于N)且a1不等...已知函数f(x)=3x/x+3(x不等于负3,x属于R),数列{a小n}满足a小n=f(a小n减1)(n大于等于2,n属于N)且a1不等于 已知函数f(x)=3x/x+3(x不等于负3,x属于R),数列{a小n}满足a小n=f(a小n减1)(n大于等于2,n属于N)且a1不等...已知函数f(x)=3x/x+3(x不等于负3,x属于R),数列{a小n}满足a小n=f(a小n减1)(n大于等于2,n属于N)且a1不等于 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数f(x)=3x/a-2x^2+lnx,其中a为常数,e为自然数的底数 (1)若a=1,求数列f(x)已知函数f(x)=3x/a-2x^2+lnx,其中a为常数,e为自然数的底数(1)若a=1,求数列f(x)的单调区间 (2)若函数f(x)在区间[1,2]上单调函数, 已知函数f(x)=3x/a-2x^2+lnx,其中a为常数,e为自然数的底数 (1)若a=1,求数列f(x)已知函数f(x)=3x/a-2x^2+lnx,其中a为常数,e为自然数的底数(1)若a=1,求数列f(x)的单调区间 (2)若函数f(x)在区间[1,2]上单调函数, 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)