已知三角形ABC中,a^2+b^2=c^2+ab,且sinAsinB=3/4.试判断三角形的形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:49:54

已知三角形ABC中,a^2+b^2=c^2+ab,且sinAsinB=3/4.试判断三角形的形状
已知三角形ABC中,a^2+b^2=c^2+ab,且sinAsinB=3/4.试判断三角形的形状

已知三角形ABC中,a^2+b^2=c^2+ab,且sinAsinB=3/4.试判断三角形的形状
a^2+b^2=c^2+ab
c^2=a^2+b^2-ab
余弦定理,c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC
cosC=1/2,C=60°,A+B=120°
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-1/2,
cosAcosB=1/4,
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=1,A-B=0,
可得A=B=C=60°,为等边三角形

解:由题意得:
a^2+b^2=c^2+ab,得C=π/3
∴A+B=2π/3.
sinAsinB=sinAsin[(2π/3)-A]
=sinA(sin2π/3cosA-cos2π/3sinA)
=根号3/4sin2A+1/4-1/4cos2A=3/4
∴sin(2A-π/6)=1.
又∵-π/6<2A-π/6<11π/6,
∴2A-π/6=π/2,
A=π/3.
∴三角形为正三角形,即锐角三角形

三角形ABC中已知a=2bcosC 那么三角形ABC内角B,C之间关系... 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 三角形ABC中已知COS(A-C)+CoSB=1,a=2b、求C 在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状. 已知三角形ABC中,2B=A+C,b^2=ac,证明三角形ABC为等边三角形在三角形ABC中,已知tanB/tanC=(2a-c)/c,求角B 已知三角形ABC中,周长为12,b=1/2(a+c),则b=( ). 在三角形ABC中,已知tanA／tanB=2c-b／b,求角A 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 三角形ABC中,已知a=2b cosC,则角B,C的大小为在三角形ABC中,已知tanA／tanB=2c-b／b,求角A 在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证：三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,已知a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的面积为? 在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA方=sinBsinC,判断三角形ABC形状在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,已知2a=b+c,SinASinA=SinBSinC,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知 2a=b+c,sin²=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状.