作业帮如图,三角形ABC,O是高AD,BE的交点,观察图形,是猜想角C和角AOB之间具有怎样的数量关系?并证明你的猜想
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:37:21
如图,三角形ABC,O是高AD,BE的交点,观察图形,是猜想角C和角AOB之间具有怎样的数量关系?并证明你的猜想
如图,三角形ABC,O是高AD,BE的交点,观察图形,是猜想角C和角AOB之间具有怎样的数量关系?并证明你的猜想
如图,三角形ABC,O是高AD,BE的交点,观察图形,是猜想角C和角AOB之间具有怎样的数量关系?并证明你的猜想
互补
角oec + 角odc = 180°；
角oec + 角odc + 角c + 角eod = 360°；
则 角C + 角EOD = 180°；
角aob = 角 eod；//对顶角相等
则 角c + 角aob = 180°；
不知道你学到哪了,可能有些定理超出你学的范围了吧.继续加油!好好学习!
角C跟角DOE互补，就是两个角相加=180度~
(注：以下AOB等价与DOE）
∠AOB=180°-∠C.
四边形ODCE中，∠ODC=90°∠OEC=90°,
四边形内角和等于360°，
∠DOE+∠C+∠ODC+∠OEC=360°,
∠DOE+∠C=180°,
而∠AOB=∠DOE,
∠AOB=180°-∠C.
∠C+∠DOE=180°．
∵AD，BE是△ABC的高（已知），
∴∠AEO=∠ADC=90°（垂直的定义），
∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），
∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）
=∠OAE+90°（∠AEO=90°）
=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）
∴∠C+∠DOE=∠OA...
全部展开
∠C+∠DOE=180°．
∵AD，BE是△ABC的高（已知），
∴∠AEO=∠ADC=90°（垂直的定义），
∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），
∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）
=∠OAE+90°（∠AEO=90°）
=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）
∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°．
收起
∠C+∠DOE=180°．
∵AD，BE是△ABC的高（已知），
∴∠AEO=∠ADC=90°（垂直的定义），
∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），
∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）
=∠OAE+90°（∠AEO=90°）
=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）
∴∠C+∠DOE=∠OA...
全部展开
∠C+∠DOE=180°．
∵AD，BE是△ABC的高（已知），
∴∠AEO=∠ADC=90°（垂直的定义），
∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），
∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）
=∠OAE+90°（∠AEO=90°）
=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）
∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°．
收起