作业帮已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图象上的点p(1,f(x))处的切线方程为y=-3x+1问题一;诺函数f(x)在x=-2处有极值,求f(x)的表达式问题二;函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增,求实数b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:31:20
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图象上的点p(1,f(x))处的切线方程为y=-3x+1问题一;诺函数f(x)在x=-2处有极值,求f(x)的表达式问题二;函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增,求实数b的取值范围
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图象上的点p(1,f(x))处的切线方程为y=-3x+1问题一;诺函数f(x)在x=-2处有极值,求f(x)的表达式
问题二;函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增,求实数b的取值范围
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图象上的点p(1,f(x))处的切线方程为y=-3x+1问题一;诺函数f(x)在x=-2处有极值,求f(x)的表达式问题二;函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增,求实数b的取值范围
(1)求导f'(x)=3x^2+2ax+b
由p处切线方程知,在x=1处,f'(1)=3+2a+b=-3
又因为f(x)在x=-2处有极值,所以f'(-2)=12-4a+b=0
解得a=1 b=-8
p纵坐标f(1)=1+a+b+c=-2 c=4
所以f(x)=x^3+x^2-8x+4
(2)f(x)在[-2,0]上单调递增,所以
f'(-2)>=0,
f'(0)>=0
得到12-4a+b>=0,b>=0
又由(1)中2a=-6-b代入上式得b>=-8
综上 b>=0
求导:f(x)'=-3x^2+2ax+b
f(1)'=-2+2a+b=0①
该点为（1,-2）
f(1)=-1+a-b+c=-2②
问题一:f(2)'=0③
联立①②③三式求解
问题二：
f(-2)'>=0④
f(0)'>=0⑤
联立①②④⑤
1.f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(1)=-3,f(1)=-2,
f'(-2)=0
即f(x)=x^3+x^2+(-8)x+4
2.即要求f'〉=0，
f'(x)=3x^2+(-6-b)x+b
由于f'(0)=b和导函数的连续性
即有b〉=0
由对称轴方程可知：
对称轴在原点右侧，b>=0即可
分太少了，切！