直线l过点P( 2 ,1 ),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A ,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:37:00

直线l过点P( 2 ,1 ),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A ,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为
直线l过点P( 2 ,1 ),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A ,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为

直线l过点P( 2 ,1 ),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A ,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为
x/a+y/b=1
a>0,b>0
S=ab/2
2/a+1/b=1
所以ab
=ab(2/a+1/b)
=2b+a>=2√(2ab)
平方
(ab)²>=8ab
ab>=8
所以S=ab/2>=4
最小=4

设直线AB的函数关系式为y=k(x-2)+1,
∵AB与轴、y轴的正半轴分别交于A , B两点，∴k<0
∵易得A（(2k-1)/k,0),B(0,1-2k),∴2k-1<0
三角形OAB的面积S＝1/2OA*OB＝－（2k-1)^2/2k=(-2k)+1/(-2k)+2
∵-2k>0,∴S≥2*(-2k)*1/(-2k)+2＝2+2＝4

全部展开

设直线AB的函数关系式为y=k(x-2)+1,
∵AB与轴、y轴的正半轴分别交于A , B两点，∴k<0
∵易得A（(2k-1)/k,0),B(0,1-2k),∴2k-1<0
三角形OAB的面积S＝1/2OA*OB＝－（2k-1)^2/2k=(-2k)+1/(-2k)+2
∵-2k>0,∴S≥2*(-2k)*1/(-2k)+2＝2+2＝4
∴当k=-1/2时，△OAB的面积S有最小值4

收起

设直线AB为y=kx b，将p点代入得b=1-2k,s=0.5xy=0.5x(kx 1-2k),求导得s'=0.5kx^2 0.5(1-2k),令s'=0,得x=1-1/2k

已知点P(2,-1)及直线l:3x+2y-5=0,求:(1)过点P且与l平行的直线方程; (2)过点P且与l垂直的直线方程 写出过点P(3,1),且分别满足下列条件的直线L的方程1、直线L垂直与X轴2、直线L垂直与Y轴3、直线L过原点 已知点P（1,-2）和直线l：2x+y-5=0,过P点且与直线L垂直的直线方程 1)直线过点P(2,3)且与l:2x+3y-5=o平行;2)直线过点P(2,3)且与l:2x+3y-5=0垂直;3)直线与y轴的交点为(0,3)且与l:2x-y=0垂直;4)直线过点P(2,3)且与l:(x+2)/4=(y-1)/-2平行 都求-一般式方程(要过程的) 已知直线L过点p(3,-2),且与曲线段y=x^2-4x+6(1 已知点P（1,-2）和直线l：2x+y-5=0.求（1）点P到l的距离（2）过P点且与直线l垂直的直线方程 求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式并画出直线l的图像 直线l过点P（2,-1）且与直线3x-2y-6=0平行.求直线l的方程 已知直线L过点p（1,一2）且与直线3x十2y一5=0平行,求直线L的方程 设直线l过点P(1,2)且与抛物线y^2=2(x-1)只有一个公共点,求直线l的方程 已知点P(－4,2),直线Li 3x–2y=0 求(1)过点p且与l平行的直线的方程 (2)过点已知点P(－4,2),直线Li 3x–2y=0 求(1)过点p且与l平行的直线的方程 (2)过点p且与l垂直的直线的方程 过点P(3,-1,2)且垂直于直线L:x-y+z=-1,2x-y+z=4的平面方程,平面与直线L的交点,点P到直线L的距离 已知直线L过点P(2,1)且与x,y轴的正半轴分别交于点A,B求三角形oab的最大面积 1)求过点P(1,4）且与已知直线Y=-2X-1平行的直线L的函数表达式,并画出直线L的图像.（2）设1)求过点P(1,4）且与已知直线Y=-2X-1平行的直线L的函数表达式,并画出直线L的图像.（2）设直线L分别与Y轴 若直线l过点P（2,3）,且与圆(X-1)2+(Y+2)2=1相切,求直线l方程 已知直线l过点P(1,2)且与x,y轴的正半轴分别交于点A,B,直线在坐标轴上截距和最小,直线l方程 1,过P点（1,3）引直线L,使点A（4,1）B（-2,-1）到直线L的距离相等,求直线L的方程.1,过P点（1,3）引直线L,使点A（4,1）B（-2,-1）到直线L的距离相等,求直线L的方程,2,求与直线 4X+3Y-1=0平行,且在Y轴上 1.一直线L经过点P（-5,4）,分别交x轴、y轴于A、B两点,且AP=1/2PB,求此直线方程.2.直线L过原点且与直线根号3x-y-4=0的夹角为派/6,求直线L的方程.3.求过点P（1,2）且被两平行直线L1：4x+3y+1=0与L2：4x+3y