作业帮已知向量a=(根号3sinwx,coswx)、向量b=(coswx,-coswx),（w＞0）,函数f(x)=a·b+1/2的图像的两相邻对称轴间的距离为π/4..1.求w的值2.若x∈（7π/24,5π/12）时,f（x）=-3/5,求cos4x的值3.若cosx≥1/2,x∈（0,π）且f
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:48:40
已知向量a=(根号3sinwx,coswx)、向量b=(coswx,-coswx),（w＞0）,函数f(x)=a·b+1/2的图像的两相邻对称轴间的距离为π/4..1.求w的值2.若x∈（7π/24,5π/12）时,f（x）=-3/5,求cos4x的值3.若cosx≥1/2,x∈（0,π）且f
已知向量a=(根号3sinwx,coswx)、向量b=(coswx,-coswx),（w＞0）,函数f(x)=a·b+1/2的图像的两相邻对称轴间的距离为π/4.
.1.求w的值
2.若x∈（7π/24,5π/12）时,f（x）=-3/5,求cos4x的值
3.若cosx≥1/2,x∈（0,π）且f（x）=m有且仅有一个实根,求实数m的值
已知向量a=(根号3sinwx,coswx)、向量b=(coswx,-coswx),（w＞0）,函数f(x)=a·b+1/2的图像的两相邻对称轴间的距离为π/4..1.求w的值2.若x∈（7π/24,5π/12）时,f（x）=-3/5,求cos4x的值3.若cosx≥1/2,x∈（0,π）且f
（1）
f=a*b+1/2=√3sinwx*coswx-coswx*coswx+1/2
=(√3/2)sin2wx-(1/2)cos2wx (cos2x、sin2x的变形公式)
=sin(2wx-π/6)
这个函数的周期为π/w,
相邻对称轴 π/4,
则周期是π/2,
∴w=2
（2）
x∈（7π/24,10π/24）.
在7π/24时取值为0,5π/12时候取最小值-1,x此时取之在这两个之间,f(x)=-3/5.
sin(4x-π/6)=-3/5,这个范围里cos应该是正值(结合图形),cos(4x-π/6)=4/5
列两个方程：
√3/2sin4x-1/2cos4x=-3/5
√3/2cos4x+1/2sin4x=4/5
∴cos4x=(3+4√3)/10
（3）cosx≥1/2,x∈（0,π ）,实际上由cosx的性质,x∈（0,π/3 ）
f（x)=sin(4x-π/6)=m,设为t=4x-π/6,则t∈（-π/6,7π/6 ）
即f(t)=sint=m.在t的这个范围中,结合sint的图形,如果有且只有一个解,只能m取到f（t）的最大值,即m=1.
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