已知f(x)=ax²+bx+cf(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)的解析式 .要睡了

已知f(x)=ax²+bx+cf(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)的解析式 .要睡了
已知f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0
且f(x+1)=f(x)+x+1
求f(x)的解析式 .
要睡了

已知f(x)=ax²+bx+cf(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)的解析式 .要睡了
f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0
故c=0
f(x)=ax²+bx
f(x+1)=f(x)+x+1
即
a(x+1)^2+b(x+1)=ax²+bx+x+1
展开,比较两边系数得
2a+b=b+1
a+b=1
解得
a=1/2,b=1/2
f(x)=1/2x²+1/2x

f(0)=0
c=0
f(x+1)=f(x)+x+1
x=0
f(1)=1
a+b=1
x=1
f(2)=3
4a+2b=3
b=7/2
a=-5/2