已知函数 f(x)=x^2-ax+4+2lnx 若f(x) 分别在x1,x2(x1不等x2) 处取得极值,求证： f(x1)+f(x2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:07:03

已知函数 f(x)=x^2-ax+4+2lnx 若f(x) 分别在x1,x2(x1不等x2) 处取得极值,求证： f(x1)+f(x2)
已知函数 f(x)=x^2-ax+4+2lnx 若f(x) 分别在x1,x2(x1不等x2) 处取得极值,求证： f(x1)+f(x2)

已知函数 f(x)=x^2-ax+4+2lnx 若f(x) 分别在x1,x2(x1不等x2) 处取得极值,求证： f(x1)+f(x2)
f'(x)=2x-a+2/x=0
2x^2-ax+2=0
x1+x2=a/2
x1*x2=1
判别式=a^2-16>0
a^2>16
f(x1)+f(x2)=x1^2+x2^2-a(x1+x2)+8+2ln(x1*x2)
=(x1+x2)^2-2x1x2-a(x1+x2)+8
=a^2/4-2-a*a/2+8
=-a^2/4+6

f'(x)=2x-a+ 2/x=(2x^2-ax+2)/x 由题意a^2-4*2*2>0 又x1,x2>0 所以a/2>0
综上a>4 x1x2=1 f(x1)+f(x2)=x1^2+x2^2-a(x1+x2)+8+2lnx1x2=
(x1+x2)^2-2x1x2-a(x1+x2)+8=a^2/4 -2-a^2/2+6=-a^2/4+6
a>4 -a^2/4+6<2 得证

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知函数f(x)=ax-√(4x-x^2),x∈(0,4]时,f(x) 已知函数f(x)=ax 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0 已知函数f(x)=ax*2（平方）+2ax+4(0 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(a>0),若x1 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(a>0)若m 已知函数f(x)=-x²+4x(x≥0)或ax(x 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a