设函数f(x)=(1/3)x^3-(1+a)x^2+4ax+24a其中常数a>1若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:35:31

设函数f(x)=(1/3)x^3-(1+a)x^2+4ax+24a其中常数a>1若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
设函数f(x)=(1/3)x^3-(1+a)x^2+4ax+24a其中常数a>1
若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围

设函数f(x)=(1/3)x^3-(1+a)x^2+4ax+24a其中常数a>1若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
f'(x)=x^2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a)
a>1,2a>2
所以x2a,f'(x)>0,增函数
2

由已知f(x)单调增。
要f(x)为正,只要f(0)>0.
即24a>0.
综上所述,a>1.