三角形ABC,角A,B,C所对边a,b,c,cosA=4/5.求sin（B＋C）／2的平方＋cos2A的值?三角形ABC,角A,B,C所对边a,b,c,cosA=4/5.求（1）sin（B＋C）／2的平方＋cos2A的值?（2）若a=2,求三角形ABC的面积最大值.

三角形ABC,角A,B,C所对边a,b,c,cosA=4/5.求sin（B＋C）／2的平方＋cos2A的值?三角形ABC,角A,B,C所对边a,b,c,cosA=4/5.求（1）sin（B＋C）／2的平方＋cos2A的值?（2）若a=2,求三角形ABC的面积最大值.
三角形ABC,角A,B,C所对边a,b,c,cosA=4/5.求sin（B＋C）／2的平方＋cos2A的值?
三角形ABC,角A,B,C所对边a,b,c,cosA=4/5.求（1）sin（B＋C）／2的平方＋cos2A的值?
（2）若a=2,求三角形ABC的面积最大值.

三角形ABC,角A,B,C所对边a,b,c,cosA=4/5.求sin（B＋C）／2的平方＋cos2A的值?三角形ABC,角A,B,C所对边a,b,c,cosA=4/5.求（1）sin（B＋C）／2的平方＋cos2A的值?（2）若a=2,求三角形ABC的面积最大值.
(1)
sin^2(B+C)/2+cos2A
=sin^2(90°-A/2)+cos2A
=cos^2A/2+cos2A
=(1/2)(cosA+1)+cos2A
=(1/2)(4/5+1)+2cos^2A-1
=9/10+2*(4/5)^2-1
=59/50.
(2)面积s=(1/2)bcsinA=(1/2)*(3/5)bc=3bc/10.
利用余弦定理得到：
cosA=(b^2+c^2-4)/2bc
化简得到：8bc=5(b^2+c^2)-20
利用重要不等式性质有：
8bc>=5*2bc-20
-2bc>=-20
所以bc

因为cosA=4/5，所以sinA=3/5，
sin(B+C)=sinA=3/5.
cos2A=2倍cosA的平方-1=32/25-1=7/25.
所以sin（B＋C）／2的平方＋cos2A的值=9/100+7/25=37/100。

[sin（B+C）/2]*2+cos2A
=[sin（180-A）/2]*2+2cosA*2-1
=sinA*2/4+2cosA*2-1
=(1-cosA*2)/4+2cosA*2-1
=9/100+7/25
=37/100

（1）运用降幂扩角公式 sin（B＋C）／2的平方 可化为 [1-cos(B+C)]\2=(1+cosA)\2
cos2A=2cosA*2-1
故 原式=59\50
（2）对 cosA 用余弦定理 可得 含 bc b*2+c*2 的齐次式 将bc 放到一边 对含 b*2+c*2 的一...

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（1）运用降幂扩角公式 sin（B＋C）／2的平方 可化为 [1-cos(B+C)]\2=(1+cosA)\2
cos2A=2cosA*2-1
故 原式=59\50
（2）对 cosA 用余弦定理 可得 含 bc b*2+c*2 的齐次式 将bc 放到一边 对含 b*2+c*2 的一侧运用 均值不等式 可得 仅含 bc 的 不等式 (当且仅当b=c时取等) 即bc 的取值范围-----bc≤10
故 S△ABC=(bc sinA)\2≤3
故 △ABC 面积最大值为3 (当且仅当b=c=根号下10时)
最值时刻可又b=c 及 cosA的余弦定理代入 得

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因为B+C=180-A
①所以sin(B+C)/2=cos(A/2)
cos(A/2)的平方=cosA+1=9/5
又cos2A=2cosA的平方-1=-7/25
故原式=9/5-7/25=38/25
因为cosA=4/5.
所以sinA=3/5
S=1/2bc*sinA=3
得...

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因为B+C=180-A
①所以sin(B+C)/2=cos(A/2)
cos(A/2)的平方=cosA+1=9/5
又cos2A=2cosA的平方-1=-7/25
故原式=9/5-7/25=38/25
因为cosA=4/5.
所以sinA=3/5
S=1/2bc*sinA=3
得c=5
②S=a^2-(b-c)^2=b^2+c^2-2bc*cosA-b^2-c^2+2bc=2bc(1-cosA)
又S=b*c*sinA/2
所以4*（1-cosA)=sinA
解得cosA=15/17,sinA=8/17,
S=b*c*4/17<=[(b+c)^2/4]*4/17=64/17

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