已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.重点是怎么求公共弦长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:28:50

已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.重点是怎么求公共弦长.
已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.
重点是怎么求公共弦长.

已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.重点是怎么求公共弦长.
解析:
设公共弦长为m
首先联立两个圆的方程,两式相减消去x²和y²,可得:
6x-8y+12=0即3x-4y+6=0
这就是两圆的公共弦所在直线的方程
又圆C1方程x²+y²+2x-6y+1=0配方得:(x+1)²+(y-3)²=9,
可知圆C1圆心坐标为(-1,3),半径r1=3
易得圆心C1(-1,3)到公共弦所在直线3x-4y+6=0的距离
d=|-3-12+6|/5=9/5
由于两圆心连线垂直平分公共弦,所以公共弦长的一半m/2,圆C1半径r1与圆心C1到公共弦所在直线3x-4y+6=0的距离d满足勾股定理
即有r1²=(m/2)²+d²
则9=m²/4 + 81/25
m²/4=144
m²=36
解得m=6
所以公共弦长为6.

已知平面区域C1:x^2+y^2 已知圆C1:x平方+y平方+2x+6y+9=0和圆C2:x平方+y平方-6x+2y+1=0,求圆C1和圆C2的公切线方程 已知圆C1:x平方+y平方+2x+6y+9=0和圆C2:x平方+y平方-6x+2y+1=0,求圆C1和圆C2的公切线方程 已知P(x,y)为圆C1:(x+3)^6+(y-4)^2=1上任意一点.求(y-6)/x的最值 已知圆C1:(x+1)^2+(y-1)^2=1,圆C2与圆C1关于x-y-1=0对称,求C2 已知圆C1:(x+1)^2+(y-1)^2=1,圆C2与圆C1关于x-y-1=0对称,求C2 已知圆C1:X的平方+Y的平方+2Y+3Y+1=0 圆:C2:X的平方+Y的平方+4X+3Y=0 判断C1与C2的位置关系 已知曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2,求C1和C2的公切线 已知圆C1:x^2+y^2+2x+3y+1=0,圆C2:x^2+y^2+4x+3y+2=0,判断圆C1与圆C2d的位置关系! 已知圆C1:x^2+y^2+2x+3y+1=0,圆C2:x^2+y^2+4x+3y+2=0,判断圆C1与圆C2的位置关系如题....... 已知圆C1:x^2+y^2+2x+3y+1=0,圆C2:x^2+y^2+4x+3y+2=0,判断圆C1与圆C2的位置关系 急. 已知圆c1:x+y+2x+3y+1=0,圆c2:x+y+4x+3y+2=0,判断圆c1与圆c2的位置关系谢谢了, 已知圆C1::(x+2)2+(y+1)2=9,圆C2:(x-4)2+(y-3)2=9 注:(x+2)2表示(x+2)的平方若实数x,y满足圆C1:(x+2)2+(y+1)2=9,求y+4/x+6的最大值和最小值 已知圆C1::(x+2)2+(y+1)2=9,圆C2:(x-4)2+(y-3)2=9 注:(x+2)2表示(x+2)的平方若实数x,y满足圆C1:(x+2)2+(y+1)2=9,求y+4/x+6的最大值和最小值 t已知n条直线,l1:x-y+C1=0,C1=根号2,l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0 ……ln:x-y+Cn=0(其中C1 已知两圆c1:x^2+y^2-2x=0,c2:x^2+y^2+4y=0,则两圆的公共弦长.急 已知圆C1:x^2+y^2+2x+6y+9=0和圆C2:x^2+y^2-6x+2y+1=0,求圆CIC2的共切线方程 已知圆C1:x^2+y^2+2x+6y+9=0和圆C2:x^2+y^2-6x+2y+1=0,求圆CIC2的共切线方程