若2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0,xyz≠0.求(x^2+y^2+z^2)/(2x^2+y^2-z^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 12:17:14

若2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0,xyz≠0.求(x^2+y^2+z^2)/(2x^2+y^2-z^2)
若2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0,xyz≠0.求(x^2+y^2+z^2)/(2x^2+y^2-z^2)

若2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0,xyz≠0.求(x^2+y^2+z^2)/(2x^2+y^2-z^2)
因为2x-3y+z=0
所以z=3y-2x代入3x-2y-6z=0中
得3x-2y-6(3y-2x)=0
3x-2y-18y+12x=0
所以15x=20y
即3x=4y x:y=4:3
因为xyz≠0 也就是说x、y、z都不为零
那么我们不妨设
x=4a y=3a 那么z=3y-2x=a
代入(x^2+y^2+z^2)/(2x^2+y^2-z^2)计算
(16a^2+9a^2+a^2)/(32a^2+9a^2-a^2)
=26a^2/40a^2
=13/20