作业帮3/(1!+2!+3!)+4/(2!+3!+4!)+...+2000/(1998!+1999!+2000!)这个题解了很久也没解出来,接不出来爸爸不让吃饭!十万火急!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 14:53:03
3/(1!+2!+3!)+4/(2!+3!+4!)+...+2000/(1998!+1999!+2000!)这个题解了很久也没解出来,接不出来爸爸不让吃饭!十万火急!
3/(1!+2!+3!)+4/(2!+3!+4!)+...+2000/(1998!+1999!+2000!)
这个题解了很久也没解出来,接不出来爸爸不让吃饭!十万火急!
3/(1!+2!+3!)+4/(2!+3!+4!)+...+2000/(1998!+1999!+2000!)这个题解了很久也没解出来,接不出来爸爸不让吃饭!十万火急!
先看通项：
(n+2)/[n!+(n+1)!+(n+2)!]
=(n+2)/[n!(1+n+1)+(n+2)(n+1)!]
=(n+2)/{(n+2)[n!+(n+1)!]}
=1/[n!+(n+1)!]
=1/[(n+2)n!]
=(n+1)/[(n+1)(n+2)n!]
=[(n+2)-1]/(n+2)!
=1/(n+1)!-1/(n+2)!
∴
3/(1!+2!+3!)=1/2!-1/3!
4/(2!+3!+4!)=1/3!-1/4!
……
2000/(1998!+1999!+2000!)=1/1999!-1/2000!
以上各式相加,右面中间项交叉相消
∴原式=1/2!-1/2000!=1/2-1/2000!
(-2 - 4 n - 2 n^2 + n (-1 + n)! + n n! +
n (1 + n)!)/(2 n ((-1 + n)! + n! + (1 + n)!))
给你公式