已知函数f(x)=1/2ax^2+lnx,其中a∈R.1,求f(x)的单调区间2,若f(x)在（0,1]上的最大值是-1,求a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:16:06

已知函数f(x)=1/2ax^2+lnx,其中a∈R.1,求f(x)的单调区间2,若f(x)在（0,1]上的最大值是-1,求a的值
已知函数f(x)=1/2ax^2+lnx,其中a∈R.
1,求f(x)的单调区间
2,若f(x)在（0,1]上的最大值是-1,求a的值

已知函数f(x)=1/2ax^2+lnx,其中a∈R.1,求f(x)的单调区间2,若f(x)在（0,1]上的最大值是-1,求a的值
1、f(x)=1/2*ax^2+lnx
定义域为x＞0
f'(x)=ax+1/x
若a≥0,则有f'(x)=ax+1/x＞0,f(x)单增,单增区间为(0,+∞)；
若a√(-1/a)时,f'(x)

1.f(x)求导=（ax^2+1)/x,由lnx可得定义域为x>0,其中ax^2+1过定点（0,1）对称轴为y轴，只需判断（ax^2+1)的正负，分a=0，a>0,a<0讨论。
2.由1得a>=0时f（x)单调增，f（1）=-1，当a<0时，比较1与f（x）导数为0的x的关系，判断在（0,1）内f（x）的变化情况为单调增或者先增后减，代入计算。...

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1.f(x)求导=（ax^2+1)/x,由lnx可得定义域为x>0,其中ax^2+1过定点（0,1）对称轴为y轴，只需判断（ax^2+1)的正负，分a=0，a>0,a<0讨论。
2.由1得a>=0时f（x)单调增，f（1）=-1，当a<0时，比较1与f（x）导数为0的x的关系，判断在（0,1）内f（x）的变化情况为单调增或者先增后减，代入计算。

收起

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