已知函数f(x)=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)+2cos²x(1)求f(π/12)的值(2)求f(x)的最大值及相应x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:29:10

已知函数f(x)=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)+2cos²x(1)求f(π/12)的值(2)求f(x)的最大值及相应x的值
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)+2cos²x
(1)求f(π/12)的值
(2)求f(x)的最大值及相应x的值

已知函数f(x)=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)+2cos²x(1)求f(π/12)的值(2)求f(x)的最大值及相应x的值
f(x)=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)+2cos²x
=(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)-(cos2xcosπ/3-sin2xsinπ/3)+(cos2x+1)
=√3/2sin2x+1/2cos2x-1/2cos2x+√3/2sin2x+cos2x+1
=√3sin2x+cos2x+1
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+1
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)+1
=2sin(2x+π/6)+1
所以(1)f(π/12)=2sinπ/3+1=√3+1.
(2)当2x+π/6=π/2+2kπ (k∈Z)时,即x=π/6+kπ ( k∈Z)时,
sin(2x+π/6)取得最大值1,从而f(x)取得最大值3