作业帮解方程:1/(x +1)(x +2) +1/(x+ 2)(x+ 3)+ …+ 1/(x +1997)(x +1998)=1/(3x +5994)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:53:19
解方程:1/(x +1)(x +2) +1/(x+ 2)(x+ 3)+ …+ 1/(x +1997)(x +1998)=1/(3x +5994)
解方程:1/(x +1)(x +2) +1/(x+ 2)(x+ 3)+ …+ 1/(x +1997)(x +1998)=1/(3x +5994)
解方程:1/(x +1)(x +2) +1/(x+ 2)(x+ 3)+ …+ 1/(x +1997)(x +1998)=1/(3x +5994)
接下来的会接了吧.
很容易看出1/(x +1)(x +2)=1/(x+1)-1/(x+2)
这个很容易证明，通分加起来即可。
同理1/(x+2)(x+3)=1/(x+2)-1/(x+3)
...
1/(x+1997)(x+1998)=1/(x+1997)-1/(x+1998)
以上式子相加得
1/(x+1)(x+2) +1/(x+2)(x+3)+ …+ 1/(x+199...
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很容易看出1/(x +1)(x +2)=1/(x+1)-1/(x+2)
这个很容易证明，通分加起来即可。
同理1/(x+2)(x+3)=1/(x+2)-1/(x+3)
...
1/(x+1997)(x+1998)=1/(x+1997)-1/(x+1998)
以上式子相加得
1/(x+1)(x+2) +1/(x+2)(x+3)+ …+ 1/(x+1997)(x+1998)=1/(x+1)-1/(x+1998)
所以这个方程等价于1/(x+1)-1/(x+1998)=1/(3x +5994)
<=>1997(3x+5994)=(x+1)(x+1998)
这已经非常熟悉了，是个一元二次方程，整理得：
x^2-3992x-11968020=0
因式分解可得：(x-5990)(x+1998)=0
所以解得两根：x1=5990;x2=-1998(此时分母为0，舍去此根)
综上x=5990
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