如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.（1）如图1,点E在AB上,点D与C重合,F为线段BD的中点.则线段EF与FC的数量关系是_________________；∠EFD的度数为__________；（2）如图2,在图1的基

如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.（1）如图1,点E在AB上,点D与C重合,F为线段BD的中点.则线段EF与FC的数量关系是_________________；∠EFD的度数为__________；（2）如图2,在图1的基
如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.
（1）如图1,点E在AB上,点D与C重合,F为线段BD的中点.则线段EF与FC的数量关系是_________________；∠EFD的度数为__________；
（2）如图2,在图1的基础上,将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置,其中D、A、C在一条直线上,F为线段BD的中点. 则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系或位置关系?证明你的结论；
（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图3的位置,F为线段BD的中点,连结EF、FC,请你完成图3,直接写出线段EF与FC的关系并证明你的结论.

 
 

如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.（1）如图1,点E在AB上,点D与C重合,F为线段BD的中点.则线段EF与FC的数量关系是_________________；∠EFD的度数为__________；（2）如图2,在图1的基
看来（1）（2）你都会了,我只证明第三问：
补图没问题吧?我就直接证明了.
1、过点B作DE的平行线,分别交AC、AE于H、I；延长EF,交BH于G；
2、由BG∥DE,F为线段BD的中点------△BFG≌△DFE-----GF=EF,BG=DE=AE；
3、由BG∥DE-----∠AIH=∠AED=90°；
4、在△AIH和△BCH中,∠AIH=∠AED=90°,∠AHI=∠BHC----------∠EAC=∠GBC；
5、连接GC,在△BGC和△AEC中,BG=DE=AE,BC=AC,∠EAC=∠GBC------△BGC≌△AEC
--------GC=EC,∠ACE=∠BCG------∠ACE+∠GCA=∠GCE=90°-------△GCE为等腰直角三角形,又GF=EF-----EF=FC,EF⊥FC.
证明过程做了适当省略,应该能看明白,祝你取得好成绩!

（1）EF=FC，90°．
（2）延长CF到M，使CF=FM，连接DM、ME、EC
∵FC=FM，∠BFC=∠DFM，DF=FB，
∴△BFC≌△DFM，
∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，
∴MD=AC，MD∥BC，
∵ED=EA，∠MDE=∠EAC=135°，
∴△MDE≌△CAE，
∴ME=EC，∠DEM=∠CEA，
∴...

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（1）EF=FC，90°．
（2）延长CF到M，使CF=FM，连接DM、ME、EC
∵FC=FM，∠BFC=∠DFM，DF=FB，
∴△BFC≌△DFM，
∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，
∴MD=AC，MD∥BC，
∵ED=EA，∠MDE=∠EAC=135°，
∴△MDE≌△CAE，
∴ME=EC，∠DEM=∠CEA，
∴∠MEC=90°，
∴EF=FC，EF⊥FC
（3）EF=FC，EF⊥FC．

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1、过点B作DE的平行线，分别交AC、AE于H、I；延长EF，交BH于G；
2、由BG∥DE，F为线段BD的中点------△BFG≌△DFE-----GF=EF，BG=DE=AE；
3、由BG∥DE-----∠AIH=∠AED=90°；
4、在△AIH和△BCH中，∠AIH=∠AED=90°，∠AHI=∠BHC----------∠EAC=∠GBC；
5、连接GC...

全部展开

1、过点B作DE的平行线，分别交AC、AE于H、I；延长EF，交BH于G；
2、由BG∥DE，F为线段BD的中点------△BFG≌△DFE-----GF=EF，BG=DE=AE；
3、由BG∥DE-----∠AIH=∠AED=90°；
4、在△AIH和△BCH中，∠AIH=∠AED=90°，∠AHI=∠BHC----------∠EAC=∠GBC；
5、连接GC，在△BGC和△AEC中，BG=DE=AE，BC=AC，∠EAC=∠GBC------△BGC≌△AEC
--------GC=EC，∠ACE=∠BCG------∠ACE+∠GCA=∠GCE=90°-------△GCE为等腰直角三角形，又GF=EF-----EF=FC，EF⊥FC。
证明过程做了适当省略，应该能看明白

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