如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗?说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:10:22

如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗?说明理由.
如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗?说明理由.

如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗?说明理由.
∠AED=∠ACB.
理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,
∴∠2=∠4,
∴BD∥FE
∴∠3=∠ADE
∵∠3=∠B,
∴∠B=∠ADE
∴DE∥BC,
∴∠AED=∠ACB.
∠AED=∠ACB.
理由:∵∠1+∠4=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知).
∴∠2=∠4.
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换).
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).
∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).