若a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1时,试求:(1)ab+bc+ca;还有:(2)a^4+b^4+c^4的值.麻烦您快点,我急!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 16:57:29

若a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1时,试求:(1)ab+bc+ca;还有:(2)a^4+b^4+c^4的值.麻烦您快点,我急!
若a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1时,试求:(1)ab+bc+ca;
还有:(2)a^4+b^4+c^4的值.
麻烦您快点,我急!

若a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1时,试求:(1)ab+bc+ca;还有:(2)a^4+b^4+c^4的值.麻烦您快点,我急!
(1)∵a+b+c=0,
∴(a+b+c)2=0,
∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0,
而a2+b2+c2=1,
∴ab+bc+ca=-1/2
(2)∵a4+b4+c4
=(a2+b2+c2)2-2(a2b2+b2c2+c2a2)
=(a2+b2+c2)2-2[(ab+bc+ac)2-2abc(a+b+c)],
ab+bc+ca=-1/2,
a+b+c=0,
∴a4+b4+c4
=1-2×[(-1/2)2-0]
=1/2.
有什么不明白可以继续问,随时在线等.