已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 17:48:10

已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),求实数a的取值范围
f(x)=x^2+2(a-1)x+2
=(x+a-1)^2-(a-1)^2+2
∴f(x)是以x=-(a-1)=1-a为对称轴的、开口向上的抛物线
∴f(x)在-∞

对称轴显然在【1,5】的外面,并且在靠近5的这边,所以-(a-1)>=5,所以a<=-4