作业帮1.已知f(x-1/x+1)=-x-1(1)求f(x) 2/x-1(x≠1)2.若g(x)=f(x)*x/x2-1(x≠±1）是偶函数,（原题目写的偶数,我认为打错了,也不知道是不是打错了）且f(x)不恒为0,则f(x)是?奇函数3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 00:15:46
1.已知f(x-1/x+1)=-x-1(1)求f(x) 2/x-1(x≠1)2.若g(x)=f(x)*x/x2-1(x≠±1）是偶函数,（原题目写的偶数,我认为打错了,也不知道是不是打错了）且f(x)不恒为0,则f(x)是?奇函数3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,
1.已知f(x-1/x+1)=-x-1
(1)求f(x)
2/x-1(x≠1)
2.若g(x)=f(x)*x/x2-1(x≠±1）是偶函数,（原题目写的偶数,我认为打错了,也不知道是不是打错了）且f(x)不恒为0,则f(x)是?
奇函数
3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x》O时,f(x)=2x-x2
问：是否存在这样的正数a,b.当x∈[a.b]时,g(x)=f(x),且g(x)的值域为[1/b,1/a]?若存在,求出a,b的值.
答案是a=1,b=1+√5/2
4.对于任意整数x,y,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1.若f(1)=1,那么f(-8)等于?
1.已知f(x-1/x+1)=-x-1(1)求f(x) 2/x-1(x≠1)2.若g(x)=f(x)*x/x2-1(x≠±1）是偶函数,（原题目写的偶数,我认为打错了,也不知道是不是打错了）且f(x)不恒为0,则f(x)是?奇函数3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,
第一题他们做了 比较简单 就是个代换
第二题 g(x)= f(x) * x/(x^2-1)
已知g(x)是偶函数
观察y=x是奇函数 y=1/(x^2-1)是偶函数
那么y=x/(x^2-1)是奇函数
通过两个奇函数相乘为偶函数
奇函数乘偶函数为奇函数
可以知道f(x)为奇函数
第三题
由题目可知[a,b]内单调减
那么就有f(a)=1/a f(b)=1/b
解方程 a^3 - 2a^2 + 1 = 0
有 (a^3 - a^2) - (a^2 - 1) = 0
有 a^2(a - 1) - (a+1)(a-1)=0
(a^2-a-1)(a-1)=0
求出来a=1 或a=(1+√5)/2 (a=(1-√5)/2为负数 舍去)
因为b和a的方程一样 那么解也就一样
这样a
1.设x-1/x+1=t
得到x=1+t/1-t
f（t）=-（1+t/1-t）-1=2/t-1
所以f（x）=2/x-1 (x≠1)
2 g(-x)=-f(-x)*x/x2-1=g(x)
所以-f(-x)=f(x)
4 f(-8)=2f(-4)+17=4f(-2)+27=8f(-1)+33
f(0)=1=f(-1+1)=f(-1)+1
所以f(-8)=33
第一题：设M=X-1/X+1,则X=M+1/1-M
所以f(x-1/x+1)=f(M)=2/x-1,
再将M换为X就行了
第二题和第三题中的(x)*x/x2-1，2x-x2
看不懂
第四题：令y=1,则f(x+1)=f(x)+x+2
f(x)=f(x)-f(x-1)+f(x-1)......+f(2)-f(1)+f(1)
=x+1+...
全部展开
第一题：设M=X-1/X+1,则X=M+1/1-M
所以f(x-1/x+1)=f(M)=2/x-1,
再将M换为X就行了
第二题和第三题中的(x)*x/x2-1，2x-x2
看不懂
第四题：令y=1,则f(x+1)=f(x)+x+2
f(x)=f(x)-f(x-1)+f(x-1)......+f(2)-f(1)+f(1)
=x+1+x+x-1+......+3+1=（x的平方+3x-2)/2
所以f(-8)=(-8的平方-24-2）/2=19
收起
1.令x-1/x+1=t 则X=t+1/1-t 所以f(t)=-(t+1/t-1)-1=2/t-1
故f(x)=2/x-1
2g(-x)=f(-x)*-x/x2-1=g(x)=f(x)*x/x2-1 化简得 f(x)=-f(-x)
3
4令X=0 Y=0 所以f(o)=-1 令X=1 Y=-1 f(-1+1)=f(-1)+f(1)-1+1=-1 f(-1)=-2 f(-2)=f(-1)+f(-1)+1+1=-2 f(-4)=f(-2)+f(-2)+4+1=1 f(-8)=f(-4)+f(-4)+16+1=19