已知集合A={a|(x+a)/(x2-2)=1}有唯一实数解,求a答案a=-9/4,-√2,√2 -√2,√2不知道怎么来的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:48:14

已知集合A={a|(x+a)/(x2-2)=1}有唯一实数解,求a答案a=-9/4,-√2,√2 -√2,√2不知道怎么来的
已知集合A={a|(x+a)/(x2-2)=1}有唯一实数解,求a
答案a=-9/4,-√2,√2
-√2,√2不知道怎么来的

已知集合A={a|(x+a)/(x2-2)=1}有唯一实数解,求a答案a=-9/4,-√2,√2 -√2,√2不知道怎么来的
将分式方程(x+a)/(x²-2)=1化成一元二次方程x²-x-(a+2)=0后根据△=1-4(a+2)=0可得a=-9/4
但是由于原方程是分式方程,所以极可能产生增根,一旦出现增根,原方程就可能只有一个根!然而要产生增根则x=-√2或√2,代入 x²-x-(a+2)=0可得a=√2或-√2(与前者-√2或√2对应),而此时x=1-√2或1+√2(与前者-√2或√2对应),所以成立,所以a=-√2或√2
综上所述a=-9/4或-√2或√2

x+a=x2-2
x2-x-2-a=0
这是个1元2次方程，用求根公式算出2个根，再因为x有唯一实数解，2个根相等，得到1个只有a的方程，就可以算出a了。。
把A的值代回去，得到X=1/2。

化成一元二次方程后。
你知道a=-9/4，这个应该是，判别式等于0得来的。
而-√2，√2应该是方程有两个根，但有一个是增根（分母等于0）。原分式方程的增根有可能是x1=-√2，√2，这作为一个根，然后再用韦达定理求x2和a

，-√2，√2
是把方称变成了一次方程
约掉了

已知集合A={x∣x2 已知集合A=｛x|x2-2x-3 已知集合A=（X|X2-3X+2 已知集合A={x|x2+3x+2 已知集合A=｛x|x2-2x-3 已知集合A={x|x2-x-2 已知集合A={x|2x2-9x 已知集合A={x|x2-x-2 已知集合A={x/x2-2x-3 已知集合A={x|x2+2ax+(a2-4) 已知集合A={x|x2-2mx-1 1.已知集合A={X/X2+X-2>0} ,B={X/X2-(a+1)X+a 已知集合A｛x|x2-bx+8 已知集合A={x|x2-11x-12 已知集合A=（X/X2-5X+4 已知集合A={x|x2-5x+4 已知集合A={x/x2-x-6 已知集合A={x|x2-5x+6