已知函数f(x)=x^2-2x+3在【0,a】(a>0)上的最大值是3、最小值是2,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:28:05

已知函数f(x)=x^2-2x+3在【0,a】(a>0)上的最大值是3、最小值是2,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-2x+3在【0,a】(a>0)上的最大值是3、最小值是2,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=x^2-2x+3在【0,a】(a>0)上的最大值是3、最小值是2,求实数a的取值范围.
先把这个函数变换成顶点式
f(x)=(x-1)²+2,所以这个函数有最小值2,当且仅当x=1的时候取到
所以这里a肯定要≥1,要不然函数就不可能取到最小值2
之后就要考虑条件中的最大值3了,l令f(x)=3,解得x=0和x=2,也就是说,如果x<0或者x>2的时候,函数值是>3的,这样就不满足条件了.所以a要≤2
综上所述得1≤a≤2

因为,对称轴为x=1,而该函数在内最小值也是2,所以,又因为其在内最大值为3,根据抛物线的对称性可知;综上:.

buzhidaoaaaaaaaaaaa不知道啊