求方程cos^2x-sin^2=1/2在区间[-2π,2π]上所有的解的和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:16:34

求方程cos^2x-sin^2=1/2在区间[-2π,2π]上所有的解的和
求方程cos^2x-sin^2=1/2在区间[-2π,2π]上所有的解的和

求方程cos^2x-sin^2=1/2在区间[-2π,2π]上所有的解的和
cos^2x-sin^2x=cos(2x)=1/2
解有x=2kπ±π／3,k∈Z
故当k=-2时x1=-11π/6
当k=-1时x2=-7π/6,x3=-5π/6
当k=0时x4=-π/6,x5=π/6
当k=1时x6=5π/6,x7=7π/6
当k=2时x8=11π/6
所以x在[-2π,2π]上所有解的和：x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=0

cos^2X-sin^2X=1/2=cos2X
2X=2kπ±π/3
X=kπ±π/6
k=-2,X1=-2π+π/6=-11π/6
k=-1,X2=-π-π/6=-7π/6
X3=-π+π/6=-5π/6
k=0 ,X4=π/6
X5=-π/6
k=1,X6=π-π/6=5π/6
X7=π+π/6=7π/6
k=2,X8=2π-π=11π/6

题目应该是：cos^2x-sin^2x =1/2.吧，
解题如下：
因为cos^2x+sin2x=1，所以cos^2x=1-sin^2x
方程可化为1-2 sin^2x=1/2,所以sinx=1/2.或-1/2.
所以在区间[-2π,2π]上，x=11π/6、7π/6、5π/6、π/6、-π/6、-5π/6、-7π/6、-11π/6

已知tan=2,求(cos x+sin x)/(cos x-sin x)+sin^2x 求X=2+2cosα,Y=1+sinα 的普通方程已知sin(x)+3cos(x)=2,求sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x)=? Sin x-sin y=2/3 cos x-cos y=1/2 求cos(x-y) 1.已知sinα+cosα=(√2)/2,求sin^3α+cos^3α的值.（详解,注:√2表示根号2,sin^3α表示sinα的三次方）2.{cosα/(1+sinα)}-{sinα/(1+cosα)}={2(cosα-sinα)/(1+sinα+cosα)}（详解）3.已知sinα是方程5x^2-7x-6=0的根.求{cos(2 2sin^2x - 5sin x cos x=3 cos^2x,求X, 已知:tan x=2 求:sin x+cos x/sin x-cos x=? cos^2x=sin^2x解方程解sin 2x=cos 3x方程方程sin^2 x-cos^2 x=0的解集为求详解已知关于x的方程x∧2+xcosαcosβ+cosγ-1=0的两个根为x1 x2,且满足x1+x2=x1x2 三角形形状.∵满足x1+x2=x1x2 ∴ cosγ-1=-cosαcosβ 移项得cosγ+cosαcosβ=1 cosγ=-cos（α+β）=-cosαcosβ+sinαsinβsinαsinβ=1可是在0到π f(sin x)=cos 2x +1 求 f(cos x) 求y=（1+cos x)/(sin x+cos x+2)的值域. 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+/4),(1）求函数的最小正周期和对称轴方程（2）求函数在区间【-/12,π/2】的值域 sin(x+y)sin(x-y)=k,求cos^2x-cos^2y 已知tanx=根号下2 求：1）（sin x+cos x）/（cos x -sin x）的值.2）2sin^2 x-sin x cos x+cos^2 x 的值 y=1-sin(2x)/sin(x)-cos(x)求T.最值参数方程化为普通方程 x=(sinθ+cosθ)/(2sinθ+3cosθ) y=sinθ/(2sinθ+3cosθ）