△ABC中,ABC所对的边分别为abc,tanC=（sinA+sinB）/（cosA+cosB）,sin（B-A）=cosC（1）求角A,C（2）若 S△ABC=3+（根号3）,求a,c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:03:55

△ABC中,ABC所对的边分别为abc,tanC=（sinA+sinB）/（cosA+cosB）,sin（B-A）=cosC（1）求角A,C（2）若 S△ABC=3+（根号3）,求a,c
△ABC中,ABC所对的边分别为abc,tanC=（sinA+sinB）/（cosA+cosB）,sin（B-A）=cosC
（1）求角A,C
（2）若 S△ABC=3+（根号3）,求a,c

△ABC中,ABC所对的边分别为abc,tanC=（sinA+sinB）/（cosA+cosB）,sin（B-A）=cosC（1）求角A,C（2）若 S△ABC=3+（根号3）,求a,c
(1)tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]/2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=tan[(A+B)/2]=tan(π-C/2)=1/tan(C/2).
∴tanCtan(C/2)=1.于是设tan(C/2)=t.则有2t²=1-t².解得t＝±(√3)/3
所以C＝π/3.
sin(B-A)=cosC=-cos(B+A)
所以sinBcosA-sinAcosB+cosBcosA-sinBsinA=0
即(sinB+cosB)cosA=(sinB+cosB)sinA
若sinB+cosB=0.则B=3π/4.若sinB+cosB≠0.则A=π/4
又A+B+C=π.所以(A,B,C)=(π/4,5π/12,π/3)
(2)S=absin(π/3)/2=bcsin(π/4)/2=acsin(5π/12)/2=3+√3
∴a=(√6)c/6.c²sin(5π/12)×(√6)/12＝3+√3
即c²=24.a²=4.故可求得a=2.c=2√6

(1)方法一（化角）tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]/2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=tan[(A+B)/2]=tan(π-C/2)=1/tan(C/2).
∴tanCtan(C/2)=1.于是设tan(C/2)=t.则有2t2=1-t2.解得t＝±(√3)/3
所以C＝π/3.

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(1)方法一（化角）tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]/2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=tan[(A+B)/2]=tan(π-C/2)=1/tan(C/2).
∴tanCtan(C/2)=1.于是设tan(C/2)=t.则有2t2=1-t2.解得t＝±(√3)/3
所以C＝π/3.
sin(B-A)=cosC=-cos(B+A)
所以sinBcosA-sinAcosB+cosBcosA-sinBsinA=0
即(sinB+cosB)cosA=(sinB+cosB)sinA
若sinB+cosB=0.则B=3π/4.若sinB+cosB≠0.则A=π/4
又A+B+C=π.所以B=5π/12
方法二：（化边）(sinA+sinB)/sinC=(cosA+cosB)/cosC,得
(a+b)/c=[a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)]/c(a^2+b^2-c^2)
化简，得
(2)S=absin(π/3)/2=bcsin(π/4)/2=acsin(5π/12)/2=3+√3
∴a=(√6)c/6.c2sin(5π/12)×(√6)/12＝3+√3
即c2=24.a2=4.故可求得a=2.c=2√6

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在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 三角形ABC中,abc分别为ABC所对的边,如果abc成等差数列,B=30°,三角形ABC面积为3/2 ,b等于? 在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3a=2csinA若c=根号7,求△ABC面积的最大值在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且(根号3)a=2csinA若c=根号7,求△ABC面积的最大值 △ABC中,ABC所对的边分别为abc,若a/b＋b/a=6cosc,求tanc/tanA+tanC/tanB= 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3 在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边.如下图. 在锐角三角形中,角ABC所对的边分别为abc,求证:acosB+bcosA=c 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积 在△ABC中,边abc所对的角分别为ABC,且sinA/a=cosB/b=cosC/c,则△ABC的形状为答案及可能详细 在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,已知A=π/4.a=2,bcosC-ccosB=2√2则△ABC的面积为 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若C等于2B,则b分之c为? 三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且a=1,B=45°,三角形面积为2,求b 在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc 已知C-A=90 sinB=1/3 （1）求sinA （2）设AC =根号下6 求△ABC的面积 在锐角三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,已知bcosC+ccosB=2/3根号3asinA ,求角A的大小? 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且满足ccosA=acosC,(1)求角C的大小 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且满足csinA=acosC.求角C的大小?