定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1.则一定有A.a2 C.a1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 03:05:53

定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1.则一定有A.a2 C.a1
定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1.则一定有
A.a2 C.a1

定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1.则一定有A.a2 C.a1
∵f(x)为R上奇函数,
∴f(-x)= -f(x)恒成立；
又f(x-3)为偶函数,
∴f(x-3)=f(-x-3)恒成立,即f(-6-x)=f(x)；
∴f(-6-x)= -f(-x)
即f(-6+x)= -f(x),
f(-12+x)=f(-6+(-6+x))= -f(-6+x)=f(x),
∴函数f(x)是周期函数,且12是它的一个周期,
f(2009)=f(168×12-7)=f(-7)= -f(7),
∵f(7)>1,f(2009)=a,
∴-f(2009)>1,即-a>1,
∴a< -1,故选C.

D

由于是选择题，可设f(x)=Asin( π x/6)为奇函数，且f(x-3)=Asin(πx/6 - π/2)=Acos( π x/6)为偶函数，与题意相符，
∵f(7)=Asin（7 π/6)=Asin(π + π/6)=-Asin(π/6)=-A/2>1，∴A<-2
则a=f(2009)=Asin（2009 π/6)=Asin(334π + π/2)=Asin(π/2)=A<-2
选A

定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数的周期 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(x2-4x-5)>的解集 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 函数f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 且当x>0时 若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式. 函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=根号x+1.求f（x） 函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=根号x+1.求f（x） 已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,求证f(x)为递减函数 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=lgx,则f(x)的解析式是 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(-1)=2,则f(2012)+f(2011)= 已知函数f(x）是定义在R上的以3为周期的奇函数,且当0 f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x-2)为偶函数,求f(x)周期, 已知函数f（x）是定义在r上周期为6的奇函数,且f(x)=1 则f(5) 已知,f(x)为定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x