如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠CAB的角平分线分别交BC,CD于E、F;过点E作EG⊥AB,垂足为G (1)求证:CF=CE(2)求证:CE:BE=AC:AB(3)若AB=10,AC=6,求CF的长 实在看不懂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:46:56

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠CAB的角平分线分别交BC,CD于E、F;过点E作EG⊥AB,垂足为G (1)求证:CF=CE(2)求证:CE:BE=AC:AB(3)若AB=10,AC=6,求CF的长 实在看不懂
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠CAB的角平分线分别交BC,CD于E、F;过点E作EG⊥AB,垂足为G
(1)求证:CF=CE
(2)求证:CE:BE=AC:AB
(3)若AB=10,AC=6,求CF的长
实在看不懂

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠CAB的角平分线分别交BC,CD于E、F;过点E作EG⊥AB,垂足为G (1)求证:CF=CE(2)求证:CE:BE=AC:AB(3)若AB=10,AC=6,求CF的长 实在看不懂
第一问
∵AE平分∠CAB
∴角CAE+角GAE
∵∠ACB=∠AGE
∴∠CEA=∠GEA
∵CD‖EG
∴∠CFE=∠GEA
又∵∠CEA=∠GEA
∴∠CFE=∠CEA
∴CF=CE
(2)
证△GEB和△ABC相似
得GE比EB=AC比AB
∵GE=CE
∴得所证结论
(3)
设CE为x
AB比AC=BE比GE
方程为
10x=6(8-x)
x=3

(1)∵∠CAE=∠BAE,∠CDA=∠ACE=90º
∴∠AFD=90º-∠BAE,∠AEC=90º-∠CAE
∴∠AFD=∠CFE=∠CEA
∴CF=CE
(2) ∵AE是角平分线,∠ACE=∠AGE=90º∴CE=GE
sinB=GE/BE=AC/AB
∴CE:BE=AC:AB
(3)△ACD∽△ACE∴CD:BC=CE:BD
∵CD=4.8,BD=3.6
CE=2.88∴CF=CE=2.88