若B(x,y)满足x+2y》8,2x-y+3》0,x-y《3,则x^2+y^2-2x-2y的最小值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:45:35
若B(x,y)满足x+2y》8,2x-y+3》0,x-y《3,则x^2+y^2-2x-2y的最小值是
若B(x,y)满足x+2y》8,2x-y+3》0,x-y《3,则x^2+y^2-2x-2y的最小值是
若B(x,y)满足x+2y》8,2x-y+3》0,x-y《3,则x^2+y^2-2x-2y的最小值是
x²+y²-2x-2y
=(x-1)²+(y-1)²-2
=[根号下((x-1)²+(y-1)²)]²-2
x+2y>8 2x-y+3>0 x-y
画出x+2y》8,2x-y+3》0,x-y《3所表示的区域D(在直线x+2y=8的上方,且在直线2x-y+3=0与x-y=3之间的开放部分,包括三方边界),
而x²+y²-2x-2y=(x-1)²+(y-1)²-2表示区域D上的动点P(x,y)与区域D外的定点Q(1,1)的距离平方再减去2,
由图可知,|PQ|的最小值为点Q到直线x+2y=8...
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画出x+2y》8,2x-y+3》0,x-y《3所表示的区域D(在直线x+2y=8的上方,且在直线2x-y+3=0与x-y=3之间的开放部分,包括三方边界),
而x²+y²-2x-2y=(x-1)²+(y-1)²-2表示区域D上的动点P(x,y)与区域D外的定点Q(1,1)的距离平方再减去2,
由图可知,|PQ|的最小值为点Q到直线x+2y=8的距离,可求得为√5,
故x²+y²-2x-2y的最小值是5-2=3。
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