已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos(β-γ)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:52:37

已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos(β-γ)的值
已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos(β-γ)的值

已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos(β-γ)的值
所求没有α,所以消掉就解决.
sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,
sinα=-（sinβ+sinγ） cosα=-（cosβ+cosγ）
根据 sinα ² +cosα ²=1
平方相加,得到1=2sinβsinγ+2cosβcosγ+1+1
所以cos（β-γ）=cosβcosγ+sinβsinγ=-1/2

sinα=-(sinβ+sinγ),
sinα^2=(sinβ+sinγ)^2=sinβ^2+2sinγsinβ+sinγ^2.........(1)
cosα=-(cosβ+cosγ),
cosα^2=(cosβ+cosγ)^2=cosβ^2+2cosγcosβ+cosγ^2........(2)
(1)(2)加起来有1=2+2(sinγsinβ+cosγcosβ)=2+2cos(β-γ).
所以cos(β-γ)=-1/2

sinα+sinβ+sinγ=0,(1)
cosα+cosβ+cosγ=0,(2)
(1)^2 sin^2a+sin^2b+sin^2c+2sinasinb+2sinbsinc+2sincsina=0 (3)
(2)^2 cos^2a+cos^2b+cos^2c+2cosacosb+2cosbcosc+2cosacosc=0 (4)
(3)+(4)-3...

全部展开

sinα+sinβ+sinγ=0,(1)
cosα+cosβ+cosγ=0,(2)
(1)^2 sin^2a+sin^2b+sin^2c+2sinasinb+2sinbsinc+2sincsina=0 (3)
(2)^2 cos^2a+cos^2b+cos^2c+2cosacosb+2cosbcosc+2cosacosc=0 (4)
(3)+(4)-3得
sinasinbsinbsinc+sincsina
+cosacosb+cosbcosc+cosacosc=-3
cos(a-b)+cos(b-c)+cos(c-a)=-3/2
因为cosx∈【-1,1】
cos(a-b）=cos(b-c）=cos(c-a)=-1/2
cos(b-c）=-1/2

收起

高一向量问题.已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）且3cosα+4cosβ+5cosγ=0, 3sinα+4sinβ+5sinγ=0.（1）求证向量a 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 高一数学 已知sinα+cosβ+sinγ=0,cosα+sinβ+cosγ=0,求sin（α+β）的值 已知sinα+cosβ+sinγ=0,且cosα+sinβ+cosγ=0,求sin(α+β) 已知3sin^2α—2sinα+2sin^2β=0 求sin^2α+sin^2β的取值范围 已知3sin²α-2sinα+2sin²β=0,试求sin²α+sin²β的取值范围. 已知3(sinα)^2-2sinα+2(sinβ)^2=0,试求(sinα)^2+(sinβ)^2的取值范围 已知sinα=m sin(α+2β),|m| 若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .1若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= 2已知sin(α+β)=1,则cos(α+2β)+sin(2α+β)=急, 已知sin(α+β)=1,求证sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0 已知sin(α+β)=1,求证sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0 已知sin(α+β)=1,求证:sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0 已知sin(2α+β)-2sinαcos(α+β)=m,求sinβ 已知sin（2α+ β）=5sinβ,求证：2sin（α+ β）=3sinα 已知sin(α+β)*sin(α-β)=-1/3,求sin^2α-sin^2β的值 已知sinαsinβ=1/2,求cosαsinβ的范围. 已知cos(α+β)+1=0,求证:sin(2α+β)+sinβ=0(提示:sin(-α)=-sinα). 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos(β-γ).