作业帮1乘3分之1+2乘4分之1+3乘5分之1+……9乘11分之1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:54:29
1乘3分之1+2乘4分之1+3乘5分之1+……9乘11分之1
1乘3分之1+2乘4分之1+3乘5分之1+……9乘11分之1
1乘3分之1+2乘4分之1+3乘5分之1+……9乘11分之1
1/(1*3)=1/2*(1-1/3)
1/(2*4)=1/2*(1/2-1/4)
.
1/(9*11)=1/2*(1/9-1/11)
1/(1*3)+1/(2*4)+...+1/(9*11)
=1/2*(1-1/3+1/2-1/4+...+1/6-1/8+1/9-1/11)
=1/2*(1+1/2-1/8-1/11)
=1/2*113/88
=113/176
原式=1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+1/2(1/3-1/5)+……1/2(1/9-1/11)
=1/2[(1+1/2+1/3+……+1/9)-(1/3+1/4+1/5……+1/9+1/10+1/11)]
=1/2[(1+1/2)-(1/10+1/11)]
=36/55
看来 的确是你没写清楚哦！我给你信息也不看，嗐！楼上的答案好像有点问题，-1/10没有被小调，而不是1/8,答案你自己算算吧
si
要是算到360？
这题的关键是把分母化为相等，然后才能相加。
而每一个加数可以看成是1/(a*(a+2))
因为每个加数的分母是由相差为2的两个数相乘得到，所以应该把分母都变成2（这样才能在下面的变换中把分子部分的除法变成减法，才能在最后的加法中相互抵消），从而把分子分母同时乘以2/(a*(a+2))，得：
1/(a*(a+2))=(2/(a*(a+2)))/2
上式的分子部分 ...
全部展开
这题的关键是把分母化为相等，然后才能相加。
而每一个加数可以看成是1/(a*(a+2))
因为每个加数的分母是由相差为2的两个数相乘得到，所以应该把分母都变成2（这样才能在下面的变换中把分子部分的除法变成减法，才能在最后的加法中相互抵消），从而把分子分母同时乘以2/(a*(a+2))，得：
1/(a*(a+2))=(2/(a*(a+2)))/2
上式的分子部分
2/(a*(a+2))=(a+2-a)/(a*(a+2))
=(a+2)/(a*(a+2))-a/(a*(a+2))
=1/a-1/(a+2)
所以
1/(a*(a+2))=(1/a-1/(a+2))/2
例如
1乘3分之1=1/(1*3)=(1-1/3)/2
2乘4分之1=1/(2*4)=(1/2-1/4)/2
3乘5分之1=1/(3*5)=(1/3-1/5)/2
......
9乘11分之1=1/(9*11)=(1/9-1/11)/2
原式=1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+......+1/(9*11)
=(1-1/3)/2+(1/2-1/4)/2+(1/3-1/5)/2+......+(1/9-1/11)/2
=(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+......+1/7-1/9+1/8-1/10+1/9-1/11)/2
=(1+1/2-1/10-1/11)/2
=36/55
本题若改为“1乘4分之1+2乘5分之1+3乘6分之1+……9乘12分之1
” ，则应把分母都转换成3，即1/(1*4)=(1-1/4)/3
综上所述，这种类型的题目都应把1/(a*(a+b))转换成(1/a-1/(a+b))/b
收起
这么简单，自己做啥