作业帮已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2,在直线L：x+y-6=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方过程麻烦写清楚
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:03:41
已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2,在直线L：x+y-6=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方过程麻烦写清楚
已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2,在直线L：x+y-6=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方
过程麻烦写清楚
已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2,在直线L：x+y-6=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方过程麻烦写清楚
c²=9-5=4
c=2
所以F1(-2,0),F2(2,0)
即MF1+MF2最小
这里F1F2在直线同侧
求出F1关于直线的对称点F
则MF=MF1
即要MF+MF2最小
显然FMF1是一直线时最小
求出F是(6,8)
所以FF2和x+y-6=0交点是M(10/3,8/3)
c=2
b²=a²-4
x²/a²+y²/(a²-4)=1
所以a²=(20√34+100)/9
所以
9x²/(20√34+100)+9y²/(20√34+64)=1
由
x2
9
+
y2
5
=1，得F1（2，0），F2（-2，0）（3分）
F1关于直线l的对称点F1′（6，4）（4分）
连F1′F2交l于一点，即为所求的点M，
∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1′F2|=
(6+2)2+42
=4
5
...
全部展开
由
x2
9
+
y2
5
=1，得F1（2，0），F2（-2，0）（3分）
F1关于直线l的对称点F1′（6，4）（4分）
连F1′F2交l于一点，即为所求的点M，
∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1′F2|=
(6+2)2+42
=4
5
，∴a=2
5
（4分）
又c=2，
∴b2=16，（4分）
故所求椭圆方程为
x2
20
+
y2
16 =1． （3分）
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