作业帮已知二次函数y=x平方+bx+c的图像经过点A(-2,0),B(3,0),与y轴交于点C,(1)求该二次函数的解析式（2）如在线段oc上有一点p,且p到点b的距离为根号13,那么,在x轴是否存在点Q,使以点A、C、P、Q为定点的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:51:52
已知二次函数y=x平方+bx+c的图像经过点A(-2,0),B(3,0),与y轴交于点C,(1)求该二次函数的解析式（2）如在线段oc上有一点p,且p到点b的距离为根号13,那么,在x轴是否存在点Q,使以点A、C、P、Q为定点的
已知二次函数y=x平方+bx+c的图像经过点A(-2,0),B(3,0),与y轴交于点C,(1)求该二次函数的解析式（2）如在线段oc上有一点p,且p到点b的距离为根号13,那么,在x轴是否存在点Q,使以点A、C、P、Q为定点的四边形是梯形?若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由
已知二次函数y=x平方+bx+c的图像经过点A(-2,0),B(3,0),与y轴交于点C,(1)求该二次函数的解析式（2）如在线段oc上有一点p,且p到点b的距离为根号13,那么,在x轴是否存在点Q,使以点A、C、P、Q为定点的
分析：（1）把A（-2,0）,B（3,0）代入函数解析式,利用待定系数法可求得y=x2-x-6；
（2）根据题意易求得OC=6,设P（0,m）,则 PB=√13,所以√[ (0-3)2+(m-0)2]=√13,解得m1=2,m2=-2,即P（0,-2）,当PQ∥AC时,四边形QACP是梯形,利用梯形的性质可求得 OQ=2/3,即 Q(-2/3,0),当AP∥CQ时,四边形APCQ是梯形,根据梯形的性质可求得OQ=6,即Q（-6,0）,所以可知点Q的坐标为（- 23,0）,（-6,0）．（1）∵y=x2+bx+c经过点A（-2,0）,B（3,0）
∴ {4-2b+c=0
9+3b+c=0．
解得 {b=-1 c=-6．
∴y=x2-x-6
（2）∵y=x2-x-6与y轴交于点c
∴c（0,6）
∴OC=6
设P（0,m） PB=√13
∴√[ (0-3)2+(m-0)2]=13
∴m1=2,m2=-2
∴P（0,-2）
当PQ∥AC时,四边形QACP是梯形
∴ OQ/OA=OP/OC∴ OQ/2=2/6
∴ OQ=2/3
∴ Q(-2/3,0)
当AP∥CQ时,四边形APCQ是梯形
∴ OA/OQ=OP/OC∴ 2/OQ=2/6
∴OQ=6
∴Q（-6,0）
∴点Q的坐标为 (-2/3,0),(-6,0)．
(1)y=x*x-x-6;(2) 存在，Q的坐标为（-2/3,0）.
首先求出函数解析式，直接代入两个点的坐标即可求出y=x*x-x-6；
p点坐标也是唯一，根据距离关系可以求出P（0，-2）
关于Q点是否存在，关键是避免漏解的情况，画出草图，根据梯形性质，只有一组对边平行，又因为Q点在x轴上，AQ与PC 是不能平行的，所以AQ与PC应该是腰，那么过A点的平行边有两种可能，一个是AP，一个AC，分类后，结合草图，结合坐标轴零点O（0,0），根据三角形...
全部展开
首先求出函数解析式，直接代入两个点的坐标即可求出y=x*x-x-6；
p点坐标也是唯一，根据距离关系可以求出P（0，-2）
关于Q点是否存在，关键是避免漏解的情况，画出草图，根据梯形性质，只有一组对边平行，又因为Q点在x轴上，AQ与PC 是不能平行的，所以AQ与PC应该是腰，那么过A点的平行边有两种可能，一个是AP，一个AC，分类后，结合草图，结合坐标轴零点O（0,0），根据三角形性质即可求出相应的坐标。详细可以参考二楼的解答过程。
收起