设函数f(x)=lg(2/(1-x)+a)为奇函数,则不等式f(x)<0的解集为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 21:22:38

设函数f(x)=lg(2/(1-x)+a)为奇函数,则不等式f(x)<0的解集为
设函数f(x)=lg(2/(1-x)+a)为奇函数,则不等式f(x)<0的解集为

设函数f(x)=lg(2/(1-x)+a)为奇函数,则不等式f(x)<0的解集为
因为函数为奇函数,所以有:
f(0)=0,
代入得到:
lg(2+a)=0.所以a=-1.
f(x)=lg(2/(1-x)-1)=lg[(x+1)/(1-x)] ,定义域为:(-1,1)
f(x)<0,即:
lg[(x+1)/(1-x)<0=lg1
所以:
(x+1)/(1-x)<1
即:x>1或者x<0,
结合定义域所以解集为:(-1,0).